安徽省2021届高三下学期4月“五校联盟”第二次联考数学（文科）试题

书书书 【文科数学试题参考答案　第１　　　　页（共４页）】 颍上一中　涡阳一中　蒙城一中　淮南一中　怀远一中 ２０２１届高三“五校联盟”第二次联考·文科数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ 二、填空题 １３．５　１４．狓－狔＋２＝０　１５． １ ２ 　１６．４０π 三、解答题 １７．解：（１）狀＝１时，犪１＝１ １分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 狀≥２时，犪狀＝狊狀－狊狀－１＝（２犪狀－１）－（２犪狀－１－１）＝２犪狀－２犪狀－１ ∴犪狀＝２犪狀－１，∴｛犪狀｝是以１为首项，２为公比的等比数列 ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以犪狀＝２ 狀－１ ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ｛犫狀｝是等差数列，设公差为犱， 由犫２＋犫６＝犪４，犪５－犫４＝２犫６ 得犫４＝４犫６＝６ ∴２犱＝６－４，犱＝１， ∴犫狀＝狀 ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）知狊狀＝２狀－１ 犮狀＝犫狀狊狀＝狀（２狀－１） 犜狀＝１×２－１＋２×２ ２－２＋３×２３－３＋…＋狀×２狀－狀 ＝１×２＋２×２２＋３×２３＋… ＋狀×２狀－（１＋２＋３＋…＋狀） ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 令犃＝１×２＋２×２２＋３×２３＋… ＋狀×２狀　① ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ①×②得 ２犃＝１×２２＋２×２３＋３×２４＋…＋狀×２狀＋１　② ①－②得 －犃＝２＋２２＋２３＋…＋２狀－狀×２狀＋１ ＝ ２×（１－２狀） １－２ －狀×２狀＋１ ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝（１－狀）２狀＋１－２ 所以犃＝（狀－１）２狀＋１＋２ １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又因为１＋２＋３＋…＋狀＝ 狀（狀＋１） ２ １１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以犜狀＝（狀－１）２狀＋１＋２－ 狀（狀＋１） ２ １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【文科数学试题参考答案　第２　　　　页（共４页）】 １８．解：（１）由题中信息可完善２×２列联表如下表所示： 网购迷 非网购迷 总计 男性 ２０ ２０ ４０ 女性 ４６ １４ ６０ 总计 ６６ ３４ １００ ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 计算得犓２＝ １００×（２０×１４－４６×２０）２ ６６×３４×４０×６０ ≈７．６０５＞６．６３５， ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 故有９９％把握认为网购与性别有关； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）年龄在（０，２０）、［２０，４０）网购男性分别有１５人、１０人． 按分层抽样的方法随机抽取５人，年龄段（０，２０）应抽取３人，分别记为１、２、３；年龄段［２０，４０）应抽取２人，分别记为犪、 犫，从中随机抽取２人的一切可能结果所组成的基本事件共１０个：１，（ ）２ 、１，（ ）３ 、１，（ ）犪 、１，（ ）犫 、２，（ ）３ 、２，（ ）犪 、 ２，（ ）犫 、３，（ ）犪 、３，（ ）犫 、犪，（ ）犫 ． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 用犃表示“两人年龄都小于２０岁”这一事件，则事件犃由３个基本事件组成：１，（ ）２ 、１，（ ）３ 、２，（ ）３ ． 故事件犃的概率为犘（犃）＝ ３ １０ ． １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）因为犃犘＝犆犘＝犃犆 槡＝３２犗为犃犆中点，所以犗犘⊥犃犆且犗犘＝ 槡３６ ２ ２分!!!!!!!!!!!!!!! 连接犗犅，因为犃犅＝犅犆＝３＝ 槡２ ２ 犃犆， 所以△犃犅犆为等腰直角三角形且犗犅⊥犃犆 所以犗犅＝ １ ２ 犃犆＝ 槡３２ ２ ， 由犗犘２＋犗犅２＝犘犅２知犗犘⊥犗犅 ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又因为犗犅∩犃犆＝犗，所以犗犘⊥平面犃犅犆 ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）作犆犎⊥犗犕，垂足为犎，又由（１）得犗犘⊥犆犎，所以犆犎⊥平面犘犗犕 故犆犎的长即为点犆到平面犘犗犕 的距离， ８分!!!!!!!