8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

8.2　基本立体图形 【知识一】三视图问题 （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； 正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 太难了，有没有熟悉的场景理解三视图啊？长方体看为空间，下面对应的面看为投影面。 熟悉1：简单几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 【知识二】斜二测画法 1． 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使，它们确定的平面表示水平面． (2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半 ． 2．立体图形直观图的画法规则：画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法． 【例1-1】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 【例1-2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 【变式1-1】某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 【变式1-2】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 (　　) 【例1-3】如图所示，画出下列组合体的三视图． 【变式1-4】某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征． 【例2】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图. 【变式2】用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图. 【例3】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( ) A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的 C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45° D．在画