2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2

2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分） 1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（　　） A．25° B．35° C．40° D．45° 2．方程组的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的大小关系应该是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝2，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．已知a，b，c为正实数，x＝，y＝，z＝，则++的值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（　　）桶． A．30桶，16桶 B．15桶，18桶 C．30桶，18桶 D．30桶，12桶 7．已知a3±b3＝（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　　对． 10．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝　　． 11．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝　　． 12．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝　　． 13．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为　　． 14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝　　． 三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 16．已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x﹣4整除． （1）求4a+c的值； （2）求2a﹣2b﹣c的值； （3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试比较a，b，c的大小． 已知实数a，b，c满足a+b+c＝13，a2+b2+c2＝77，abc＝48，求++的值． 18．（1）求证：817﹣279﹣913能被45整除； （2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差； （3）计算：． 第1页（共1页） $ 2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分） 1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（　　） A．25° B．35° C．40° D．45° 【分析】过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB，∠2＝∠ACM，即可求出答案． 【解答】解： 过C作CM∥直线l1， ∵直线l1∥l2， ∴CM∥直线l1∥直线l2， ∵∠ACB＝60°，∠2＝35°， ∴∠2＝∠ACM＝35°， ∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°， 故选：A． 2．方程组的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论． 【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得； 由于y≤0，所以此种情况不成立． 当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得． 当x≥0，y≥0时，，无解； 当x≤0，y≤0时，，无解； 因此原方程组的解为：． 故选：A． 3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的