18.2.3正方形判定 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册

空白演示 单击输入您的封面副标题 18.2.3 正方形的判定 人教 版八年级数学下册 一、复习：什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. O 温故知新 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 二、平行四边形、矩形、菱形之间的关系 菱形 矩形 平行四边形 四边形 思考: 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 温故知新 3 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：什么样的矩形是正方形？为什么？ 正方形 探究新知 4 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：什么样的菱形是正方形，为什么？ 正方形 探究新知 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ AB=BC=CD=AD, AC⊥DB. ∵ AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴ △AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴ 四边形ABCD是正方形. A B C D O 对角线相等的菱形是正方形. 写出证明过程 × × × × × × × × × × 探究新知 矩形法： 正方形 = 一邻边相等 + 矩形 2 定义法： 正方形 = 一邻边相等 + 一个直角 + 平行四边形 1 菱形法： 正方形 = 一个直角 + 菱形 3 对角线法： 正方形 = 互相垂直 + 互相平分 + 相等 4 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 探究新知 例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形E