22.1 多边形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.1 多边形 知识梳理+八大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凸多边形 凹多边形 要点： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 典型例题 例题1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．6 D．11 例题2．正六边形的每个内角度数是每个外角度数的（ ） A．2倍 B．2.5倍 C．3倍 D．4倍 例题3．如图，五边形中，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 例题4．若一个正边形的其中一个外角的度数为36°，则这个正边形的边数=（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 例题5．在四边形中，、、、的度数之比为，则的外角等于（ ） A． B． C． D． 例题6．已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形的对角线条数是（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 例题7．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 例题8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=（ ） A．360° B．540° C．720° D．1080° 一、单选题 1．多边形是七条边的内角和（ ） A． B． C． D． 2．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则的值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．六边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．将一个五边形纸片的一个角剪去，所得多边形的内角和不可能是（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 6．如图，在正八边形中，是对角线，则的大小是 （ ） A． B． C． D． 7．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ） A．1440° B．1080° C．720° D．360° 8．若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（   ）边形 A．八 B．九 C．七 D．十 9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A． B． C．或 D．或或 10．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ） A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 二、填空题 11．多边形内角和等于1080°，则这个多边形有__________条边 ． 12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有____条对角线． 13．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形被