河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

高一第二学期第一次月考 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．设，为非零向量，则“与共线”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．正八边形是生活中常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若平面向量，，的两两夹角相等，且则（ ） A． B. 9 C.3或9 D.3或 8．在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知向量，向量，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若向量与向量满足，且与同向，则 B．若向量，则与共线的单位向量是 C．若，则可知 D． 11．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，且，则为等边三角形 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 四边形中，若，则四边形的形状为 。 14．在中，角的对边分别为，满足，，则的面积是______________. 15．如图所示，在矩形中，分别为和上的点， 且若，其中则 的值为_______． 16．如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_______米． 4、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知向量. （1）求出向量的坐标； （2）求与垂直的单位向量的坐标. 18．（12分） （1）已知平面向量、满足，，与的夹角为，求的值. （2）已知，若为平行四边形的四个顶点，求的坐标。 19．（12分）在中，. （1）若，求边的长； （2）求的面积的最大值。 20．（12分）．已知中是直角，，点是的中点，为上一点． （1）设，，当，请用，来表示，. （2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。 21．（12分）在中，内角的对边分别为，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题： （1）求； （2）若，延长到，使，求线段的长度. 22．（12分）邢台市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，、、、、、为主题公园的主要道路（不考虑宽度）。已知，，，. （1）求道路的长度； （2）求道路，长度之和的最大值. 2020-2021学年度二学期第一次月考 高一数学答案 一、单选题 1-4 BCBD 5-8 ADCD 二、多选题 9、CD 10、CD 11、BD 12、ACD 三、填空题 13、平行四边形 14、 15、 16、 四、解答题 17、解：（1），。 （2）设与垂直的单位向量的坐标为则， 所以与垂直的单位向量的坐标为。 18、解：（1）， ； （2）设， 若平行四边形为平行四边形ABCD，则此时，所以； 若平行四边形为平行四边形ABDC，则此时，所以； 若平行四边形为平行四边形ADBC，则此时，所以； 综上，满足条件的为或或。 19、解：（1）由余弦定理可得：， 可得。 （2）由余弦定理可得：，又，所以，所以 即，当且仅当时取到。 20、 解：（1）， 因为 ，所以。 （2）AD与CE不垂直。证明如下： 由可得，， ，又因为，所以， ， 所以AD与CE不垂直。 21、 解：（1）若选择①，得，所以。 若选择②，由正弦定理，得， 消掉，可得，因为B为三角形内角，所以。 若选择③，由正弦定理，得 ，所以即。 （只写一