第四章 数列单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列单元测试（基础版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2018·全国高二课时练习）有一套丛书共6册，计划2018年出版第一册，每两年出版一册，那么出版齐这套丛书的年份是(　　) A．2022 B．2024 C．2026 D．2028 【答案】D 【分析】 由2018年出版第一册，每两年出版一册，可得出版齐这套丛书共需10年，从而可得结果. 【详解】 因为2018年出版第一册，每两年出版一册， 所以2020年出版第二册； 2022年出版第三册； 2024年出版第四册； 2026年出版第五册； 2028年出版第六册； 即出版齐这套丛书的年份是2028年，故选D. 【点睛】 本题主要考查阅读能力以及数列的实际应用，属于简单题. 2．（2021·全国高二课时练习）已知数列 、 、 、 、 ，可猜想此数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过反例可排除ABC，分别在 为奇数和 为偶数时化简D中通项公式，可知其满足题意. 【详解】 对于A， ，A错误； 对于B， ，B错误； 对于C， ，C错误； 对于D，当 为奇数时， ，则 ； 当 为偶数时， ，则 ；D正确. 故选：D. 3．（2014·江西高二月考）在等比数列中，，则项数n为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】 试题分析：由 ，得n=4，故选B． 考点：等比数列． 4．（2020·全国高二）数列 的通项公式为 ,若 的前n项和为9,则n的值为（ ） A．576 B．99 C．624 D．625 【答案】B 【分析】 先将 整理为 ,利用裂项相消求和得 ,即可求出结果. 【详解】 解:依题意得 , 所以 , 又因为 , 所以解得: . 故选:B 【点睛】 本题考查求数列的第 项,考查裂项相消求和法,是基础题. 5．（2020·四川石室佳兴外国语学校高一期中）设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ） A． B． C．7 D．2 【答案】B 【分析】 根据等差数列的性质 并结合已知可求出 ，再利用等差数列性质可得 ，即可求出结果. 【详解】 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质及前 项和公式，属于基础题. 6．（2018·全国高一单元测试）等比数列 中，若 ， A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】 根据等比数列 的性质求解． 【详解】 =16，故选C． 【点睛】 利用等比数列的性质：当 时， ， 特别地 时， ，套用性质得解． 7．（2016·山西高三期末（理））等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于 A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】D 【详解】 试题分析：利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案． 解：∵a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点， ∴a5、a7是方程x2﹣4x+3=0的两根， 则a5+a7=4， 由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4． 故选D． 考点：等差数列的通项公式． 8．（2013·四川高一月考）自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：每一组连线的数字个数分别是1,3,5，……,，那么前行的数字个数的和是，每一行都成公差为1的等差数列，第2014行的第一个数字是，这一连线的第2014个数字是，故选C. 考点：数列 2、 选择题：本大题共4小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的. 9．（2021·江苏姜堰中学高二月考）等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各数也为定值的有 A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】 由等差中项的性质可得 为定值，则 为定值， 为定值，但 不是定值. 故选：BC. 【点睛】 本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 10．（2020·全国高二）若数列 对任意 满足 ，下面选项中关于数列 的命题正确的是（ ） A． 可以是等差数列 B． 可以是等比数列 C． 可以既是等差又是等比数列 D． 可以既不是等差又不是等比数列 【答案】ABD 【分析】 根据 将题目拆分为两部分： 或 ,根据条件分析得出结论. 【详解】 解：因为 , 所以 或 , 即