4 题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型-2021【步步高】新高考物理大二轮专题复习与增分策略（京津鲁琼辽鄂冀湘渝）word

题型专练四　电磁感应中的单、双杆模型 1．“导轨＋杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查．该模型以单杆或双杆在导轨上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功能关系、动量守恒等知识． 2．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等，情景复杂，形式多变． 3．在处理此类问题时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系，由动量定理中安培力的冲量分析电荷量．“导轨＋双杆”模型中还可能满足动量守恒定律． 高考题型1　电磁感应中的单杆模型 1．常见单杆情景及解题思路 常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例) 过程分析 三大观点的应用 单杆阻尼式 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 动力学观点：分析加速度 能量观点：动能转化为焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间 单杆发电式(v0＝0) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝；a恒定时，F＝＋ma，F与t为一次函数关系 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量 含“源”电动式(v0＝0) 开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量 含“容”无外力充电式 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻) 含“容”有外力充电式(v0＝0) 电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 动力学观点：求导体棒的加速度a＝ 2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量． ①求电荷量或速度：BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt. ②求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0 ③求时间：(i)－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1 即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间． (ii)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，Δt＝x. 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间． 考题示例 例1　(2019·天津卷·11)如图1所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计． 图1 (1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向； (2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W. 答案　(1)　方向水平向右　(2)mv2－kq 解析　(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，则E＝k　① 设PQ与MN并联的电阻为R并，有 R并＝　② 闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝　③ 设PQ中的电流为IPQ，有 IPQ＝I　④ 设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl　⑤ 保持PQ静止，由受力平衡，有 F＝F安　⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 F＝　⑦ 方向水平向右． (2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔФ，平均感应电动势为，有 ＝　⑧ 其中ΔФ＝Blx　⑨ 设PQ中的平均电流为，有 ＝　⑩ 根据电流的定义得 ＝　⑪ 由动能定理，有 Fx＋W＝mv2－0　⑫ 联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 W＝mv2－kq. 例2　(2019·浙江4月选考·22)如图2所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻