专题11 简谐运动-2020-2021学年高二下学期物理期末考点大串讲（人教版）

专题11 简谐运动 思维导图 知识详解 知识点一、机械振动 1．定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。 2．几个概念 （1）平衡位置：振子原来静止时的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）。是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态） （2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。 特点：①回复力的方向——时刻指向平衡位置； ②来源——回复力是按效果命名的，可由任意性质的力提供。可以是物体受到的一个力，可以是几个力的合力也可以是物体所受某一个力的分力。 ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力。 ④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零。如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。 （3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。始终是以平衡位置初位置。 简谐运动中路程和时间的关系：振动质点在∆t时间经过的路程与∆t和质点的初始状态有关 　　①若质点运动时间∆t是周期T的整数倍，即满足∆t=nT（n＝1、2……），则那么振动质点在∆t时间内通过的路程S＝n×4A； 　　②如果时间∆t是的整数倍，即∆t=n（n＝1、2……），那么振动质点在∆t时间内通过的路程为S＝n×2A； 　　③如果为∆t为，分三种情形：ⅰ、计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），则S＝A； 　　 ⅱ、计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则S＞A； 　　 ⅲ、计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。 （4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。 （5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。振动质点完成一次全振动所用的时间，叫做周期。 一次全振动：振动质点经过一段时间振动，位移、速度都恢复到原来的大小和方向。 3．特点 （1）平衡位置——对称性； （2）往复运动——周期性。这是判断物体运动是否是机械振动的条件。 4．产生振动的条件：（1）物体一离开平衡位置就受到一个指向平衡位置力的作用； （2）阻力足够小。 【题】（2020-2021学年高二物理同步课堂帮帮帮（新人教版选择性必修第一册））关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是 A．平衡位置就是振动物体静止时的位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 知识点二、简谐运动 1．定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。 2．简谐运动的特征 （1）动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 （2）运动学特征：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 （3）运动的周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。 （4）对称性特征 ①相隔或（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 ②速率、动能、势能的对称性：图如所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 ③时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO。 ④加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。 （5）能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。振幅A不变。 【题2】（多选）如图，