2021年高考数学（文）押题预测卷（新课标III卷）03（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】 文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 A A A C D C 7 8 9 10 11 12 A A C D C A 13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】 17、【答案】（1） ；（2） . 18、【答案】（1）表格见解析，有；（2） . 19、【答案】（1）证明见解析；（2） . 20、【答案】（1） ； （2） . 21、【答案】（1） ；（2）证明见解析. 22、【答案】(1) ， , ;(2)最大值为 ，最小值为 . 23、【答案】（1） ；（2） . 17．【答案】（1） ；（2） . （1）由题意，数列 满足 ， 当 时， ， 两式相减，可得 ，即 ， 又由当 时， ，满足上式， 所以数列 的通项公式为 . （2）由（1）可得 ， 所以 ， 即数列 的前 项和为 . 18．【答案】（1）表格见解析，有；（2） . （1）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为 ，则 ， ， 超过百元 未超过百元 合计 男 女 合计 的观测值 ， 因此，有 的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关. （2）设喜欢 品牌的女性为 、 、 ，男性为 、 、 ， 从喜欢 品牌的这 人中抽取 人送纪念品，所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种， 设“这两人恰好都是女性”为事件 ，则事件 包含的基本事件有： 、 、 ，共 种， ， 因此，抽取的这两人恰好都是女性的概率为 . 19．【答案】（1）证明见解析；（2） . （1）证明：因为底面 是菱形，所以 ． 因为 ，且 ，所以 平面 ． 因为 平面 ，所以 ． 因为 ，且 ，所以 ， 因为 ，所以 ，则 ． 因为 与 相交，所以 平面 ． （2）解：由（1）可知 平面 ， ，则 ． 设 ，则四棱锥 的体积为 ，解得 ． 在 中， ， ，则 的面积为 ． 设点 到平面 的距离为 ． 因为三棱锥 的体积为 ，所以三棱锥 的体积为 ， 解得 ，即点 到平面 的距离为 ． 20．【答案】（1） ； （2） . （1）当 时，函数 ，可得 ， 则 ，即切线的斜率为 ，切点 ， 所以函数图象在点 处的切线方程为 . （2）当 时，函数 的定义域为 ， 可得 ， 令 ，即 ，解得 或 ， 因为函数 有且只有一个极值 ，所以 只存在一个 值使得 ， 因为函数 的定义域为 ， 当 时， ，所以函数 的极值点为 ，此时 ，解得 ， 当 时， ， 所以 ， 因为 ，所以 ，令 ，则 ， 又由 ，可得当 时， ， 所以 . 所以 的最大值为 . 21．【答案】（1） ；（2）证明见解析. 解：（1）由 得 ，设椭圆方程为 ， 联立方程组 得 .则 ， 所以 . 所以 . 所以椭圆 的方程为 . （2）证明：当直线 不与 轴重合时，设 ， 联立方程组 得 . 设 ， ， ，则有 ， . 于是 ， 若 为定值，则有 ，得 ， . 此时 ； 当直线 与 轴重合时， ， ， 也有 . 综上，存在点 ，满足 . 22．【答案】(1) ， , ;(2)最大值为 ，最小值为 . 解：（1）由曲线 ： ， 由 ，则曲线 的普通方程为 ， ， 由 ： ，则 ， 则直线 的直角坐标方程为 （2）方法1：设 ： ，由 ， 由 ， 则 ： ，则 与 的距离 ， 由 ，则点 到直线 的距离 ， 综上： 点到直线 距离的最大值为 ，最小值为 方法2：设点 ， ，则 ， 由 ， ，则 ， 则 综上： 点到直线 距离的最大值为 ，最小值为 ． 23．【答案】（1） ；（2） . 解：（1） 时，所解不等即为： ，两边平方解得 ， ∴原不等式解集为 . （2） 存在实数解， 即 存在实数解， 令 ，即 ， ， ∴当 时等号成立. ∴ ，解得 . 英语 第1页（共3页） $ 2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷） 文科数学·答题卡 姓名： 注 意 事 项� 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 � � � 缺考标记� �� � 贴条形码区 准考证号� � � � � � � � � � � � � 0 1 2 3 4 5