7.1平面直角坐标系-2020-2021学年人教版七年级数学下册导学案

7.1 平面直角坐标系 【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】 一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称 为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标 系的原点(如图1). 2、点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上 对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标， 记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应, 反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应， 也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 三、坐标平面 1、象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 2、坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 四、点坐标的特征 1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 2、象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3、关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4、平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 一、有序数对 1、王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（