2021届安徽省黄山市高三毕业班第二次质量检测（二模）数学（理）试题

黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） 1. 已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2. 复数 的实部为 A． B． C． D． 3. 若 则 A． B． C． D． 4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个 ，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为 A． B． C． D． 5. 设函数 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知抛物线 : 的焦点为 ,准线为 , 是 上一点, 是直线 与抛物线 的一个交点,若 ,则 A. 3 B. 4或 C. D. 或 7. 下列命题: ①在线性回归模型中,相关指数 表示解释变量对于预报变量的贡献率, 越接近于0,表示回归效果越好; ②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于; ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好; ④对分类变量 与,它们的随机变量的观测值来说,越大,“ 与 有关系”的把握程度越大. 其中正确命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知各项均为正数的等比数列 的前三项和为14，且 ，则 A. B. C. D. 9. 设 ， ， ，则 A. B. C. D. 10.在 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ， 则角 A. B. C. 或 D. 或 11.棱长为 的正方体密闭容器内有一个半径为 的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为 A． B． C． D． 12.已知 ，且 ，如果 是 的两个零点，则 的范围 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） 13.已知函数 ，若 ,则 ． 14.若 ,则 的值为 ． 15.已知 是边长为4的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 ． 16.已知 分别为双曲线 的左右焦 点, 过点 作圆 的切线交双曲线左支于点 , 且 ，则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.） 17.（本小题满分10分） 已知 、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 、 、 ，若 . （1）求 ； （2）若 ，求 的面积的最大值． 18.（本小题满分12分） 四棱锥 中，底面 为等腰梯形，侧面 为正三角形