2021届浙江省嘉兴市高考二模数学试卷

2021学年高三教学测试（2021.4） 数学 试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 若事件 ， 互斥，则 若事件 ， 相互独立，则 若事件 在一次试验中发生的概率是 ， 则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 （ ） 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ， ，则 A． B. C. D. 2.已知 为虚数单位，且复数 是纯虚数，则实数 的值为 A. 或 B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是 A． B． C． D． 4. “ ”是“直线 与圆 相切”的　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数 的图象可能是 B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域是一个梯形，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7.如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线在第一象限的交点为 ，线段 与另一条渐近线交于点 ，且 的面积是 面积的2倍，则该双曲线的离心率为 A． B. C. D. 8.若正实数 满足 ，则 A. B. C. D. 9.如图，矩形 中，已知 ， ， 为 的中点. 将 沿着 向上翻折至 ，记锐二面角 的平面角为 ， 与平面 所成的角为 ，则下列结论不可能成立的是 A. B. C. D. 10.已知正项数列 满足 ， .则下列正确的是 A. 　　　 B.数列 是递减数列 C. 数列 是递增数列 D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.若直线 与直线 平行，则实数 ▲ ，直线 与 之间的距离为 ▲ .　 12.设 ， 则 ▲ ， ▲ . 13.若函数 的 部分图象如图所示，则 ▲ , ▲ . 14.已知袋中装有大小相同的 （ ）个红球和2个白球. 从中任取2个球，记取出的白球个数为 ，若 ，则 ▲ ， ▲ . 15.若正实数 满足 ，则 的最大值为 ▲ . 16.若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围是 ▲ . 17.已知平面向量 满足 ， .若 ，则 的最大值是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的最大值. 19.如图，四棱柱 中，底面 是矩形， ， ， ，且二面角 的平面角的大小为 ， 分别为 的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值. 20.已知数列 的前 项和为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，并满足 ，且 ， ， . （Ⅰ）求 与 ； （Ⅱ）若不等式 对任意的正整数 恒成立，求实数 的取值范围. 21.如图，已知点 是焦点为 的抛物线 上一点， 是抛物线 上异于 的两点，且直线 的倾斜角互补，若直线 的斜率为 . （Ⅰ）证明：直线 的斜率为定值； （Ⅱ）求焦点 到直线 的距离 （用 表示）； （Ⅲ）在 中，记 ，求 的最大值. 22.已知函数 （ 为自然对数的底数）. （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率； （Ⅱ）若 恒成立，求实数 的取值范围； （Ⅲ）设函数 ，且 .若 为函数 的两个零点，且 的导函数为 ，求证： . 第3题图 第7题图 第9题图 第13题图 第19题图 第21题图 PAGE 高三教学测试　 数学试题卷　第1页（共6页） $ $