1.3 分数的认识-【方洲新概念】小学生数学知识学习手册

17 第一章  数的认识 三 分数的认识 1 分数的意义 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 叫作分数。 分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示这样的 几份。 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都 可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作 分数单位。分数是由若干个分数单位组成的。 分数的读法和写法 读法：读分数时，先分母，再读“分之”，最后读分子。读 带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时， 先写整数部分，再写分数部分；整数部分要对准分数线，距离要 紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”两横线的中间。 18 数学知识小学生 学习手册 分数与除法的关系：a÷b= a b （b≠0）。不同在于分数是一 种数，除法是一种运算。 分数的分类 分数分为真分数和假分数（带分数是假分数的一种）。 真分数：分子比分母小的分数。真分数都小于 1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大 于或等于 1。 带分数是大于 1 的假分数的另一种表示形式，它是由整数与 真分数组合成的分数。 例  题 1 一根长 5 米的木棒平均锯成 8 段，每段长（ ），每段占 全长的（ ）。 解析：求每段的长度用除法，即用木棒的总长除以锯成的段 数来求；而求每段占全长的几分之几，求的是其中一段与全长的 倍数关系，是一个分率，应从分数的意义来考虑，与总长无关， 只与平均分成的份数有关。 答案：0.625 米（或58米） 　 1 8 例  题 2 如果 x 4是假分数， x 5是真分数，那么（ ）。 A. x＜4 B. x＞4 C. x=4 解析：由 x 4 是假分数说明 x 应大于或等于 4，而 x 5 是真分数 说明 x 应小于 5，所以 x 应等于 4。 19 第一章  数的认识 答案： C 例  题 3 分数单位是 1 7的最大真分数是（ ），再添上（ ）个这 样的分数单位就是最小的质数。 解析：分数单位是 17 的真分数，说明这个真分数的分母是 7， 又要最大，分子应比分母 7 小 1，即 6，也就是 67 。而最小的质 数是 2，化成分数单位是 17 的分数是 14 7 ，所以由 6 7 到 14 7 ，要添 上（14–6）8 个这样的分数单位。 答案： 6 7 8 例  题 4 分数 12 n （n 为非零自然数），当 n（ ）时，它是真分数； 当n （ ）时，它是假分数；当n是（ ）时，它可以化成整数。 解析：分母大于分子的分数是真分数，所以当 n 大于 12 时， 它是真分数；而假分数是分子等于分母或分母小于分子的分数， 所以当 n 小于或等于 12 时，它是假分数；它可以化成整数，即 12÷n= 整数，而没有余数，说明 n 是 12 的因数。 答案：大于 12 小于或等于 12 12 的因数 2  分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的 大小不变。 20 数学知识小学生 学习手册 约分和通分 最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数。 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数， 叫作约分。约分就是用分子和分母的公因数去除分子和分母。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作 通分。用几个分数的分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 分子和分母都不相同的，先转化为同分母或同分子再进行 比较。 假分数和带分数的互化 假分数化成带分数或整数的方法：分子除以分母，商作带分 数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。如果分子是 分母的倍数，则假分数就化成整数。 带分数化成假分数：用原来的分母与整数部分的乘积再加上 原来分子的和作假分数的分子，分母不变。 整数化成假分数：用指定的分母作分母，分母和整数相乘的 积作分子。 分数与小数的互化 分数化小数：用分数的分子除以分母，除不尽的一般保留两 位小数。 21 第一章  数的认识 小数化分数：先化成分母是 10、100、1000…的分数，再 约分。 判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如 果分母中除了 2 或 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能 化成有限小数；如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数 就不能化成有限小数。也可以用分子除以分母来判断。 例  题 5 3 4 的分子增加 6，要使分数大小不变，分母应扩大到原来的 （ ）。 解析： 34 的分子 3 增加 6 得 9，即分子乘（9÷3）3，根据分