1.2 小数的认识-【方洲新概念】小学生数学知识学习手册

10 数学知识小学生 学习手册 二 小数的认识 1 小数的意义 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一 份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示 千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。数中 的圆点叫作小数点，小数点左边的部分叫作整数部分，小数点右 边的部分叫作小数部分。 小数的读法和写法 读小数时，整数部分按照整数的读法读（整数部分是 0 的读 作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位依次读出 每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。 写小数时，整数部分按照整数的写法写（整数部分是零的写 作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次从高位到低 位写出每一个数位上的数字。 11 第一章  数的认识 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分 别写作 0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最大计数单位是十分之一。 小数的分类 小数按小数部分的位数是否有限分为有限小数和无限小数。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。 如：1.2、1.345、1.1314926。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。 如：1.2525…、3.1415926…。 无限小数分为无限不循环小数和循环小数。 无限不循环小数：一个小数的小数部分，数字排列无规律并 且位数是无限的，这样的小数叫作无限不循环小数。如：π。 循环小数：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字 或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。如： 5.333…、7.14545…。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字叫作这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是 3， 7.14545…的循环节是 45。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的 首位和末位数字上面各记一个圆点，如果循环节只有一个数字， 就只在它的上面点一个圆点。5.333…写作：5.3 3 ，7.1405405…写作： 7.14 3 05 3 。 12 数学知识小学生 学习手册 2  小数的性质 小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 小数的大小比较 先看整数部分（按照整数大小比较的方法），再看小数部 分，也是从高位开始，依次进行比较，相同数位上的数大的那 个数就大。 小数点位置移动引起小数大小的变化规律 如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数就 扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……如果把小数点向左移 动一位、两位、三位……，这个小数就缩小到原来的 1 10、 1 100、 1 1000…。 求一个小数的近似数 求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数， 表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三 位小数，表示精确到千分位……。 求小数的近似数，可以用“四舍五入”法，要求把小数保留 到哪一位，就把这一位后面的数按“四舍五入”法省略，中间用 “≈”连接。 有时要根据实际情况用“进一法”和“去尾法”保留整数。 进一法：指保留数位的后一位不管尾数是多少，都要向前一 13 第一章  数的认识 位进一。 去尾法：指保留数位的后一位不管尾数是多少，一概舍去。 例  题 1 判断： （1）0.30 和 0.3 的大小相同，计数单位也相同。 （ ） （2）6.5967 保留两位小数约是 6.6。 （ ） （3）1.6262626262 是循环小数。 （ ） 解析：（1）0.30 和 0.3 的大小相等；但 0.30 是两位小数，所 以它的计数单位是 0.01，而 0.3 是一位小数，它的计数单位是 0.1， 它们的计数单位不相同。（2）6.5967 保留两位小数，看千分位上 的数字是“6”，满“5”要向前一位进“1”，得 6.60，注意近似 数的小数部分末尾的 0 不能去掉。（3）循环小数有两种计法，一 种是小数部分末尾有省略号，一种是循环节上有圆点，表示小数部 分有无限个循环出现的循环节；这样就可以判断这个数是十位小数。 答案：（1）×（2）×（3）× 例  题 2 小马在比较四个循环小数的大小时，不小心把它们的循环节 上面的圆点漏写了，请帮他补上使式子成立。 0.2016 ＞ 0.2016 ＞ 0.2016 ＞ 0.2016 解析：从题中可以看出这四个循环小数的整数部分以及小数 部分的前四位数字相同，所以要比较它们的大小，就从第五位小 数开始比较，第五位最大是 6，即后面是 6 的循环；第五位第二 大是 2，即后面是 2016 的循环；第五位第三大是