5.1 比-【方洲新概念】小学生数学知识学习手册

165 第五章  比和比例 第五章 比和比例 第五章 166 数学知识小学生 学习手册 一      比 1 比的意义与性质 比的意义 两个数相除又叫作两个数的比。 比一般分为两种情况：一种是同类数量的倍数关系，表示一 个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量相 比，表示一个新的量。 两个数的比也可以写成分数形式，但读作比。 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的 数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值 通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个数（0 除外），比值不变。 167 第五章  比和比例 2  关于比的运算 比、分数与除法的关系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 分数 分子 —（ 分数线） 分母 分数值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 比的前项相当于分数的分子、相当于除法的被除数，比号相 当于分数的分数线、相当于除法的除号，比的后项相当于分数的 分母、相当于除法的除数，比值相当于分数的分数值、相当于除 法的商。 用字母表示它们的联系是：a :b=a÷b= ab（b ≠ 0）。 比、分数与除法的区别 比表示数量间的倍数关系，分数是表示一种数，而除法是表 示一种运算。 比的后项、分数中的分母和除法中的除数都不能为 0。 求比值的方法 求比值的方法就是用比的前项除以后项。 化简比 最简整数比：比的前项和后项只有公因数 1（是互质数）的 168 数学知识小学生 学习手册 整数比。 化简比的方法：利用比的基本性质，也可以用求比值的 方法。 求比值与化简比的区别 求比值最后的结果是一个数；而化简比最后的结果还是一个 比，有比号。 比的各部分间的关系 比的前项 = 比的后项 × 比值 比的后项 = 比的前项 ÷ 比值 连比 三个或三个以上的数组成的比，叫作连比。 例  题 1 甲筐梨取出 3 8 后，与乙筐的 4 7 重量相等，甲、乙两筐梨的重 量比是（ ）。 解析：甲筐梨取出 38 ，还剩甲筐的（1 – 3 8 ）= 5 8 ，即甲筐的 5 8 等于乙筐的 4 7 ，也就是甲筐 × 5 8 = 乙筐 × 4 7 ，假设甲筐 × 5 8 = 乙筐 × 4 7 =1，得到甲筐 = 8 5 、乙筐 = 7 4 ，所以甲、乙两筐梨的重 量比是 8 5 : 7 4 =32 :35。这道题也可以依据比例的基本性质，把等 积式改写成比例式来写出比。 169 第五章  比和比例 答案：32 :35 例  题 2 六（1）班男生人数是女生人数的 45，女生和全班人数的比是 （ ）。 A. 4 :9 B. 9 :5 C. 5 :9 D. 7 :9 解析：由“男生人数是女生人数的 45 ”，即把女生人数看作 单位“1”平均分成 5 份，男生是 4 份，所以全班人数是 5+4=9 份，所以女生人数和全班人数的比是 5 :9。 答案：C 例  题 3 六（2）班某天的出勤率是 90%，缺勤人数与出勤人数的比 是（ ）。 解析：由“出勤率是 90%”，可得到缺勤率是 1–90%=10%， 所以缺勤人数与出勤人数的比是 10%:90%=1:9。 答案： 1 : 9 例  题 4 把 a :b 这个比的前项加上 2a，要使比值不变，后项应 （ ）。 A. 加上 2a B. 加上 b C. 乘 3 解析：a :b 的前项加上 2a，即 a+2a=3a，也就是比的前项 乘 3，要使比值不变后项也应乘 3 或加上 2b。 答案： C 例  题 5 化简比，并求比值。 170 数学知识小学生 学习手册 （1）59 : 2 3 （2）0.75 : 7 12 （3）0.3吨 :20千克 解析：题（1）是分数比，可乘分母的最小公倍数来化简。 题（2）是小数和分数组成的比，而 712不能化成有限小数，所以 应先把 0.75 化成分数 34 ，再根据分数比的化简方法来化简。题 （3）是带有不同单位的比，先统一单位，把 0.3 吨化成 300 千克， 再按整数比的化简方法进行化简。然后再根据最简整数来求比 值。 答案： （1） 59 : 2 3 =（ 59×9） :（ 23×9） =5 :6 =5÷6 = 56 （2）0.75 : 712 = 34 : 7 12 =（ 34×12） :（ 712 ×12） =9 ︰ 7 =9÷7= 97 （3）0.3 吨 :20 千克 =300 :20 =（300÷20） :（20÷20） =15 :1 =15÷1=15 171 第五章  比和比例 例  题 6 张师傅和李师傅二人检验一批零件，每人都是 1200 个，张 师傅 1 小时完成，李师傅 50 分钟完成。按要求写出下面各比。 （1）张师傅和李师傅完成任务