2.3 运算定律和简便计算-【方洲新概念】小学生数学知识学习手册

84 数学知识小学生 学习手册 三 运算定律和简便计算 1 运算定律及运算性质 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示 为：a+b=b+a。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先 把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。用字母表示 为：（a+b）+c=a+（b+c） 。 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示 为：a×b=b×a。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者 先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。用字母 表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。 85 第二章  数的运算 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相 乘，再把它们的积相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。 减法的性质 一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去和里的两个加 数。用字母表示为：a–（b+c）=a–b–c。 乘法分配律的逆运算 一个数分别乘两个数的积相加，等于这个数乘以那两个数的 和。用字母表示为：a×c+b×c=（a+b）×c。 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）不为 0 的数，另一个因数除以（乘）这个数，它们的积不变。 除法的性质 一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以积里的两个因 数。用字母表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。 商不变的性质 两个数相除，被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数， 商不变。 有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变，余数也同时乘或除以这个数。 86 数学知识小学生 学习手册 2  简便运算的方法 运算定律及运算性质对于整数、小数、分数同样适用。 运用乘法交换律、结合律使相乘的积为整数、整十、整 百……或使两个数的乘积等于 1、0.1、0.01…。 常见算式的得数：25×4=100，25×8=200，125×8=1000 等。 简便计算常用到的方法：拆数、凑整、变号。 例  题 1 简便计算下面各题。 （1）0.125×2.5×3.2 （2）1.43×5.5+0.57×5.5 （3）（59 × 2 7）×9×7 （4）（ 5 8 + 1 6）×6×8 解析：题（1）由 0.125 可想到 8，由 2.5 可想到 4，所以把 3.2 拆成（8×0.4），再利用乘法结合律进行简算。题（2）中有两个 5.5，可利用乘法分配律的逆运算进行简算。题（3）是连乘算式， 可利用乘法交换律和结合律进行简算。题（4）把 6×8 看作一个 整体，然后用乘法分配律进行简算。 答案： （1）0.125×2.5×3.2 （2）1.43×5.5+0.57×5.5 =0.125×2.5×（8×0.4） =（1.43+0.57）×5.5 87 第二章  数的运算 =（0.125×8）×（2.5×0.4） =2×5.5 =1×1=1 =11 （3）（59 × 2 7）×9×7 （4）（ 5 8 + 1 6）×6×8 =（59 ×9）×（ 2 7 ×7） = 5 8 ×8×6+ 1 6 ×8×6 =5×2 =30+8 =10 =38 例  题 2 用简便方法计算。 （1）58 + 4 5 –（45 + 3 8） （2） 8 17 –（0.32– 917）+1.32 （3）35×25%+ 14 ×27+38×0.25 （4） 6.3×10.1 （5）20× 921 解析：题（1）先利用减法的性质去掉括号，再调整运算顺序 进行简算。题（2）先去掉括号，减去两个数的差等于减去被减 数，加上减数，再调整运算顺序进行简算。题（3）把 25%、14、 88 数学知识小学生 学习手册 0.25 化作同一个数，再利用乘法分配律进行简算。题（4）把 10.1 拆成（10+0.1），再利用乘法分配律进行简算。题（5）把 20 拆成（21–1），再利用乘法分配律进行简算。 答案： （1） 58 + 4 5 –（45 + 3 8） （2） 8 17 –（0.32– 917）+1.32 = 58 + 4 5 – 4 5 – 3 8 = 8 17 –0.32+ 917 +1.32 =（58 – 3 8）+（ 4 5 – 4 5） =（ 8 17 + 9 17）+（1.32 –0.32） = 14 +0= 1 4 =1+1=2 （3） 35×25%+ 14 ×27+38×0.25 =35×0.25+0.25×27+38×0.25 =（35+27+38）×0.25 =25 （4） 6.3×10.1 （5）20× 521 =6