2.1 数的整除-【方洲新概念】小学生数学知识学习手册

53 第二章  数的运算 第二章 数的运算 第二章 54 数学知识小学生 学习手册 一    数的整除 1 因数和倍数 因数和倍数的意义 如果 a×b = c（a、b、c 是非 0 的整数），那么 a 和 b 是 c 的 因数，c 是 a 和 b 的倍数。研究因数和倍数时，我们所说的数是 指非 0 的整数。 因数和倍数描述的是两个数之间的关系，是相互依存的，因 数和倍数不是某一种数。 一个数的因数的特点 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大 的因数是它本身。 一个数的倍数的特点 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没 有最大的倍数。 1 是任何自然数的因数，任何自然数都是 1 的倍数。 55 第二章  数的运算 例  题 1 判断：因为 12÷3=4，所以说 12是倍数，3和 4是因数。（ ） 解析：因数与倍数是在非 0 的整数范围内研究的两个数的关 系，就像倒数一样，因数与倍数不是一种数，所以不能说某一个 数是倍数或因数，可以这样说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”， 因数倍数关系是相互存在的。 答案：× 例  题 2 如果 a÷b=0.1（a、b 均为自然数），那么（ ）是（ ） 的因数，（ ）是（ ）的倍数。 解析：由“a÷b=0.1”，而 0.1= 110，说明 a 是 b 的 1 10，那 么 b 是 a 的 10 倍，所以 a 是 b 的因数，b 是 a 的倍数。 答案：a b b a 例  题 3 一个数的最小倍数是 25，它的因数有（ ）。 解析：一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最小倍数 是 25，说明这个数就是 25，因此它的因数有 1、5、25。 答案： 1、5、25 例  题 4 一个长方形的面积是 36cm2，它的长和宽都是整厘米数，这 样的长方形（不包括正方形）有多少个？ 解析：长方形的面积 = 长 × 宽，即长 × 宽 = 36，所以 长和宽是 36 的因数，而 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、 18、36，不包括 6，共有 4 组因数，也就是这样的长方形有 4 个。 56 数学知识小学生 学习手册 答案：36=1×36=2×18=3×12=4×9，这样的长方形有 4 个。 2  2、3、5的倍数的特征 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。 （2）3 的倍数的特征：各位上的数的和是 3 的倍数。 （3）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。 （4）同时是 2、3、5 的倍数的特征：各位上的数的和是 3 的 倍数，并且个位上是 0 的数。 同时 2、3、5 的最小倍数是 30。 奇数和偶数 自然数中，是 2 的倍数的数叫作偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫作奇数。 偶数 ± 偶数 = 偶数 奇数 ± 奇数 = 偶数 奇数 ± 偶数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数 偶数 × 奇数 = 偶数 奇数 × 奇数 = 奇数 例  题 5 是 2 的倍数，又有因数 3，还能被 5 整除的最小三位数是 （ ）。 解析：是 2 的倍数，又有因数 3，还能被 5 整除，说明这个 数同时是 2，3，5 的倍数。可知个位上是 0，而要最小的，说明 百位上是 1，十位上应是 2，这个数才是 3 的倍数，所以这个数 是 120。 57 第二章  数的运算 答案：120 例  题 6 选择：如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 A. a+2 B. 2a C. a–1 D. a÷2 解析：偶数是 2 的倍数，从选项中可以看出只有 2a 的结果能 确定是 2 的倍数。 答案：B 例  题 7 5□□ 0 是个只有中间两个数字相同的四位数，这个数是 2 的 倍数，有因数 3 和 5，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 解析：这个数的个位上是 0，说明这个数已满足是 2 的倍数、 有因数 5，要使这个数有因数 3，即是 3 的倍数，各数位上的数 之和是 3 的倍数，即 5+ □ + □ +0=3 的倍数，从 0 ～ 9 一个一 个试，可以找到当□是 2，5，8 时，这个四位数是 3 的倍数，从 而可知这个数最小是 5220，最大是 5880。 答案： 5220 5880 例  题 8 下面六位数中，H 表示比 10 小的自然数，S 表示 0，其中一 定是 2，3 的倍数，又有因数 5 的数是（ ）。 A. HHHSHH B. HSHSSH C. HSSHSS D. HHSSHS 解析：由题意可知，这个数是 2，3，5 的倍数，所以这个数 的个位一定是 S，因此可以排除 A、B 两选项。个位一定是 S，即 是 0，就是 2，5 的倍数，要是 3 的倍数，选项 C 各数位上的数 之和