专题03：8.2一元线性回归模型及其应用课时作业-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题03：8.2一元线性回归模型及其应用课时作业(解析版） 一、单选题 1．根据如下样本数据，得到回归直线方程 ，则（ ） 3 4 5 6 7 8 -3.0 -2.0 0.5 -0.5 2.5 4.0 A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 做出散点图，由散点图判断 的正负. 【详解】 从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正，在 轴上的截距为负则 ， 故选：C 2．某公司为了研究广告投入对产品收益的影响，整理得到数据如下表： 广告投入 (万元) 1 2 3 4 5 产品收益 (万元) 2 3 2 5 7 由表中数据，得到回归方程 ，则 的值为（ ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 【答案】C 【分析】 利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归方程即可得答案. 【详解】 由题知 ， 将 代人回归方程 ，可得 解得 故选：C. 3．据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是 ，则a的值是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】 依据图形分别计算得到 ，然后代入方程求解即可. 【详解】 由题可知： 将 代入线性回归方程可得： 故选：A 4．在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据： 由表中数据求得 关于 的回归直线方程，则 ， ， ， 这四个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 计算出样本中心点 的坐标，由此可得出结论. 【详解】 ， ， 根据回归直线方程的性质可知，平均值点 在回归直线上， 故选：C. 5．下列说法： ①若线性回归方程为 ，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变； ③线性回归直线方程 必过点 ； ④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样， 其中错误的说法是（ ） A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④ 【答案】D 【分析】 根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可． 【详解】 对于①，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位，不是一定增加，所以①错误； 对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以②正确； 对于③，线性回归方程必经过样本中心点，所以③正确； 对于④，抽签法和随机数表法属于简单随机抽样，所以④错误. 故选：D 6．某种商品广告投入 万元与收益 万元的关系如下表所示，已知 与 具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为 ，当投入 万元时，预测收益可达到（ ） A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 【答案】C 【分析】 设回归直线方程为 ，计算出 、 的值，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得 的值，可得出回归直线方程，在回归直线方程中令 可求得结果. 【详解】 设回归直线方程为 ，由表格中的数据可得 ， ， 由于回归直线过样本的中心点 ，即 ，解得 ， 所以，回归直线方程为 ， 当 时， . 故当投入 万元时，预测收益可达到 万元. 故选：C. 7．由线性回归直线方程 ，当 时， 为（ ） A．290 B．560 C．700 D．821 【答案】A 【分析】 直接把 代入回归方程计算可得． 【详解】 ． 故选：A． 8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ，以下结论中正确的为（ ） A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差 B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米 D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 【答案】D 【分析】 对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A不正确； 对于B，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，故B不正确； 对于C，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于189.65厘米，故C错误； 对于D，很明显根据散点图以及回归方程得到，但不是准确值，故D正确. 【详解】 对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A不正确； 对于B，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但