专题09 功和功率-【教育机构专用】2021年春季高一物理辅导讲义

专题9 功和功率（教师版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 功的基本概念 重点 恒力做功 重点 变力做功 难点 功率的基本概念 重点 机车启动问题 重难点 二、知识点解析 1．功的定义 我们把恒力作用下，物体所受的力F和它在力的方向上的位移l的乘积，叫做这个力对物体做的功．用W表示功，若F和l的夹角是α，则上述定义可表示为： 2．功的说明 (1)做功的两个必要因素：一是力，二是在这个力方向上的位移． (2)式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式．若是变力，则无法直接使用此式，需要借助微积分或者图像计算． (3)功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功． (4)功是过程量，反映力对位移的累积效果． (5)功是标量，虽有正负之分，但却无方向． 3．正功和负功 继续对公式讨论有： (1)当0≤α<时，，，表示力对物体做正功； (2)当时，，，表示力对物体不做功； (3)当<α≤π时，，，表示力对物体做负功． 可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功． 4．恒力做功的计算 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解： (1)根据公式，先分别求出各个力F1、F2 、… 对物体所做的功W1、W2、…，再求各力所做的功的代数和，即=W1+W2+…(注意代入时应注意功正负问题，即带入W时的正负号)． (2)由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力，再根据功的公式，其中α是合力方向与位移方向之间的夹角． 5．变力做功的计算 （1）平均值法 基本依据：当力F的大小发生变化，且F、l成线性关系时，F的平均值，可用表示力F做的功． 基本方法：先判断变力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由求其功． （2）图像法 原理：在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功． 方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功． 如图所示，变力的功可用F-l图线与l轴所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做了多少正功，l轴下方的面积表示力对物体做了多少负功． F l O l l0 （3）等效变换法 基本思路：在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，然后用求解． 基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移，然后用求功公式求解． （4）微元求和法 基本思路：当物体在变力的作用下作曲线运动时，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和． 基本方法：求出力在每小段位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小段做功的代数和． 6．功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值．定义式：． 7．功率的说明 (1)物理意义：描述做功快慢的物理量． (2)单位：瓦特，简称瓦，用W表示．1 W=1 J/s． (3)功率是标量． (4)额定功率指机器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值；实际功率指机器工作时实际输出的功率． 8．功率的两种表达式 功率①，将带入之后，可得到功率的另一种表达式：② 公式①、②分别为平均功率和瞬时功率的计算式． (1)平均功率描述力在一段时间内做功的快慢． 是平均功率的定义式，反映时间t内做功的快慢；我们也可以用来计算平均功率，此时，v表示的是平均速度． (2)瞬时功率是表示某个时刻做功快慢的物理量． 是瞬时功率的表达式，其中v为所求时刻的瞬时速度．同样，在时，也可以表示瞬时功率． 9．恒定的功率P启动 机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力f不变，由于牵引力， 根据牛顿第二定律：，有：． 可知，当速度v增大时，加速度a减小．当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：． 此后，机车保持速度为vm做匀速直线运动． 综上：恒定功率启动过程中，整个过程变化可表示为： 变加速直线运动 匀速直线运动 用v－t图表示这一过程为(最大速度之前是一段曲线)： 10．恒定的加速度a启动 由公式和知，F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了． 综上：恒定加速度启动过程中，整个过程变化可表示为： 匀速直线运动 变加速直线运动 匀加速直线运动 这一启动过程的v-