3.2 中位数和众数-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

６．解:(１)由题意,得 x＝ ０×３＋１×１３＋２×１６＋３×１７＋４×１ ５０ ＝２ , 所以这５０个样本数据的平均数为２． (２)根据样本平均数,可以估计该校八年级 ３００名学生在本次活动中读书的总册数为 ３００×２＝６００． ７．B　８．１７５．５ ９．解:(１)根据题意,得 １５×４０＋２５×４０＋３０×２０ １００ ＝２２ (元/千克)． 所以该什锦糖的单价是２２元/千克． (２)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖 果(１００－x)千克．根据题意,得 ３０x＋１５(１００－x)＋２２×１００ １００＋１００ ≤２２－２ , 解得x≤２０． 所以其中最多可加入丙种糖果２０千克． １０．解:(１)因为数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数 为a,数据y１,y２,􀆺,yn 的平均数为b, 所以x１＋x２＋􀆺＋xn＝na, y１＋y２＋􀆺＋yn＝nb, 所以数据x１,x２,􀆺,xn,y１,y２,􀆺,yn 的平 均数为(x１＋x２＋􀆺＋xn＋y１＋y２＋􀆺＋ yn)÷２n＝(na＋nb)÷２n＝ a＋b ２ ． (２)数据x１＋１０,x２＋１０,􀆺,xn＋１０的平 均数为 １ n × (x１＋１０＋x２＋１０＋􀆺＋xn＋ １０)＝ x１＋x２＋􀆺＋xn＋１０n n ＝a＋１０． (３)因为x１,x２,􀆺,xn 的平均数为a,y１, y２,􀆺,yn 的平均数为b, 所以(２x１＋３y１＋２x２＋３y２＋􀆺＋２xn ＋ ３yn)÷n ＝[２(x１＋x２＋􀆺＋xn)＋３(y１＋y２＋􀆺＋ yn)]÷n ＝２a＋３b． (４)由以上可得: ①x１,x２,􀆺,xn,y１,y２,􀆺,yn 的平均数 为 a＋b ２ ; ②mx１＋z,mx２＋z,􀆺,mxn＋z 的平均数 为ma＋z; ③mx１＋ny１,mx２＋ny２,􀆺,mxn＋nyn 的 平均数为ma＋nb． １１．解:(１)演讲得分: 王强:９０＋９２＋９４＋９７＋８２ ５ ＝９１ (分), 李军:８９＋８２＋８７＋９６＋９１ ５ ＝８９ (分)． 故填９１,８９． (２)民主测评: 王强:４０×２＋７×１＋３×０＝８７(分), 李军:４４×２＋４×１＋２×０＝９２(分)． 故填８７,９２． (３)综合得分: 王强:９１×４０％＋８７×６０％＝８８．６(分), 李军:８９×４０％＋９２×６０％＝９０．８(分)． 因为李 军 综 合 得 分 高,所 以 李 军 能 当 选 班长． ３．２　中位数和众数 １．D　２．４ ３．解:根据平均数的计算公式,得 (１＋２＋３＋a)÷４＝３,解得a＝６． 因为数据４,５,a,b的众数是５, 所以b＝５,所以a＋b＝６＋５＝１１． ４．解:(１)甲厂的平均数、中位数和众数分别为 １２月,１１月,９月;乙厂的平均数、中位数和 众数分别为１０月,１０月,１２月;丙厂的平均 数、中位数和众数分别为１１月,１２月,７月． 根据结果可知,甲厂的广告利用了统计中的 平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数; 丙厂的广告利用了统计中的中位数． (２)根据以上分析,我会选用甲厂的产品,因 ６１ 为它的平均数较真实地反映了灯管的使用 寿命(或选用丙厂的产品,因为该厂有一半 以上的灯管使用寿命达到或超过１２个月)． ５．解:(１)设P１,P４,P８ 依次为三个班考评得 分的平均数,W１,W４,W８ 依次为三个班考 评得分的中位数,Z１,Z４,Z８ 依次为三个班 考评得分的众数．由题意,得 P１＝ １ ５× (１０＋１０＋６＋１０＋７)＝８．６(分), P４＝ １ ５× (１０＋８＋８＋９＋８)＝８．６(分), P８＝ １ ５× (９＋１０＋９＋６＋９)＝８．６(分); W１＝１０分,W４＝８分,W８＝９分; Z１＝１０分,Z４＝８分,Z８＝９分． 所以平均数不能反映这三个班的考评结果 的差异． 用中位数(或众数)能反映差异,W１＞W８＞ W４,且Z１＞Z８＞Z４． (２)答案不唯一,给出一种参考答案如下: 设定比例为行为规范∶学习成绩∶校运动 会成绩∶艺术获奖∶劳动卫生＝３∶３∶２∶ １∶１． 设k１,k４,k８ 依次为三个班的考评得分,则 k１＝ １ １０ (３×１０＋３×１０＋２×６＋１×１０＋１× ７)＝８．９(分); k４＝ １ １０ (３×１０＋３×８＋２×８＋１×９＋１× ８)＝８．７(分); k８＝ １ １０ (３×９＋３×１０＋２×９＋１×６＋１× ９)＝９(分)． 所以k８＞k１＞k４． 所以推荐九(８)班作为市级先进班集体的候 选班． １．D　２．C　３．２９　４．众数　４１ ５．解:(１)由题意可知,８和９都出现了３次, ６出现了２次,７和１０都出现了１次,因而 众数是８分和９分． (２)最后得分是(８＋９＋８