3.1 平均数-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

(２)１－a－ １ a ＝１－ a２＋１ a ． 因为a２＋４a＋１＝０,所以a２＋１＝－４a． 所以１－a－ １ a ＝１－ －４a a ＝５． ２１．解:(１)设平均月增长率为x,根据题意,得 ６４０(x＋１)２＝１０００, 解得x＝０．２５＝２５％或x＝－２．２５(不合题 意,舍去), 则４月份的投放量为１０００(１＋２５％)＝ １２５０(辆)． (２)设 购 进 A 型 车 x 辆,则 购 进 B 型 车 (１００－x)辆,根据题意,得 ５００x＋１０００(１００－x)≤７００００, 解得x≥６０． 利润W＝(７００－５００)x＋(１３００－１０００)(１００－ x)＝２００x＋３００(１００－x)＝－１００x＋３００００． 因为－１００＜０, 所以W 随着x 的增大而减小． 当x＝６０时,W 最大 ＝－１００×６０＋３００００＝ ２４０００,且１００－x＝４０． 所以为使利润最大,该商城应购进６０辆 A 型车和４０辆B型车． ２２．解:(１)由题意,得 ６０×(３６０－２８０)＝４８００(元), 则降价前销售这种学习机每月的利润是 ４８００元． (２)设每台学习机应降价x 元,由题意,得 (３６０－x－２８０)(５x＋６０)＝７２００, 解得x＝８或x＝６０, 由题意尽可能让利于顾客,x＝８舍去,即 x＝６０, 则每台学习机应降价６０元． (３)设应涨y 元,每月销售这种学习机的利 润能达到１０５８０元,根据题意,得 (３６０－６０＋y－２８０)[５(６０－y)＋６０]＝１０５８０, 方程整理,得y２－５２y＋６７６＝０, 解得y１＝y２＝２６, 则应涨２６元,每月销售这种学习机的利润 能达到１０５８０元． 第３章　数据分析初步 ３．１　平均数 １．解:分别将各数减去３０,得＋２,－４,＋２．５, ＋３,－０．５,＋１．５,＋３,－１,０,－２．５． 由＋２－４＋２．５＋３－０．５＋１．５＋３－１＋０－ ２．５＝４,得原数据的平均数为３０＋４÷１０＝ ３０．４(kg)． ２．解:分别将各数减去a,得 －１,＋５,－１, －２,－４,＋１,＋２,通过计算可得这组数据 的平均数为 ０,则原数据的平均数为a＋ ０＝a． ３．解:(１) １ ３０ (４×５＋５×８＋６×１０＋８×５＋ １０×２)＝６(棵)． 故这３０名学生平均每人植树６棵． (２)估计该校６００名学生在本次活动中共植 树６×６００＝３６００(棵)． ４．解:(１)A的得票数为３００×３５％＝１０５． B的得票数为３００×４０％＝１２０． C的得票数为３００×(１－３５％－４０％)＝７５． (２)A的最后成绩为 ８５×４＋９０×３＋１０５×３ ４＋３＋３ ＝９２．５ (分)． B的最后成绩为 ９５×４＋８０×３＋１２０×３ ４＋３＋３ ＝９８ (分)． C的最后成绩为 ９０×４＋８５×３＋７５×３ ４＋３＋３ ＝８４ (分)． 由９８＞９２．５＞８４,得B能当选． １．B　２．D　３．６．４　４．１０１　５．８．９ ５１ ６．解:(１)由题意,得 x＝ ０×３＋１×１３＋２×１６＋３×１７＋４×１ ５０ ＝２ , 所以这５０个样本数据的平均数为２． (２)根据样本平均数,可以估计该校八年级 ３００名学生在本次活动中读书的总册数为 ３００×２＝６００． ７．B　８．１７５．５ ９．解:(１)根据题意,得 １５×４０＋２５×４０＋３０×２０ １００ ＝２２ (元/千克)． 所以该什锦糖的单价是２２元/千克． (２)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖 果(１００－x)千克．根据题意,得 ３０x＋１５(１００－x)＋２２×１００ １００＋１００ ≤２２－２ , 解得x≤２０． 所以其中最多可加入丙种糖果２０千克． １０．解:(１)因为数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数 为a,数据y１,y２,􀆺,yn 的平均数为b, 所以x１＋x２＋􀆺＋xn＝na, y１＋y２＋􀆺＋yn＝nb, 所以数据x１,x２,􀆺,xn,y１,y２,􀆺,yn 的平 均数为(x１＋x２＋􀆺＋xn＋y１＋y２＋􀆺＋ yn)÷２n＝(na＋nb)÷２n＝ a＋b ２ ． (２)数据x１＋１０,x２＋１０,􀆺,xn＋１０的平 均数为 １ n × (x１＋１０＋x２＋１０＋􀆺＋xn＋ １０)＝ x１＋x２＋􀆺＋xn＋１０n n ＝a＋１０． (３)因为x１,x２,􀆺,xn 的平均数为a,y１, y２,􀆺,yn 的平均数为b, 所以(２x１＋３y１＋２x２＋３y２＋􀆺＋２xn ＋ ３yn)÷n ＝[２(x１＋x２＋􀆺＋xn)＋３(y１＋y２＋􀆺＋ yn)]÷n ＝２a＋３b． (４)由以上可得: ①x１,x２,􀆺,xn,y１,y２,􀆺,yn 的平均数 为 a＋b ２