第3章 数据分析初步 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应的选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 　　答案:①B　②A　③C　④E　⑤F　⑥D　⑦G 考点一　几个统计量的计算 几个统计量的计算是本章的重点内容,也是中 考的热门考点．平均数和方差的计算要套用各自的 计算公式,而中位数和众数则要记准它们各自的定 义．这部分知识比较简单,但平均数和方差(标准差) 的运算较烦琐,特别是几个统计量综合命题时,一定 要细心,否则容易出错． 例１(新疆中考)某小组同学在一周内参加家务劳动 时间与人数情况如下表所示: 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　劳动时间(h) ２ ３ ４ 人数 ３ ２ １ 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 (　　) A．中位数是２h B．众数是２h C．平均数是３h D．方差是０h２ 解析:由表格可以看出,劳动时间这组数据(单位:h) 共有６个,即２,２,２,３,３,４．根据中位数、众数、平均 数的概念可知,这组数据的中位数是２．５h,众数是 ２h,平均数是 ２＋２＋２＋３＋３＋４ ６ ＝ ８ ３ (h),所以 A, C选项错误,B选项正确．根据方差的定义可知,这 组数据的方差S２＝ １ ６× [ ２－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ４－ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ] ＝ １８ ５ ９ (h２),所以 D选项错误． 答案:B �� (１)平均数的计算要用数据总和除以数据的总 个数; (２)求中位数时要注意将所有数据进行排序; (３)求众数时,注意众数是一组数据中出现次数 最多的那个数据,而不是其出现的次数; (４)求方差时,要先算平均数． 考点二　几个统计量的应用 平均数、众数、中位数、方差(标准差)都是用来 分析数据的重要的统计量,其中平均数、中位数、众 数都反映了一组数据的集中趋势．每一个数据的改 变都会引起平均数的变化,平均数受极端值的影响 较大;当一组数据中有极端值时,常考虑选用中位数 来表示这组数据的一般水平;当某一数据重复出现 时,我们常会考虑众数;方差(标准差)可以反映一组 数据的波动程度,方差(标准差)越大,数据的波动越 大;方差(标准差)越小,数据的波动越小． 例２某大型比赛的参赛选手名单已基本确定,最后 还需要在小王和小李二人中挑选一人参加比赛． 在最近五次选拔测试中,他们的成绩分别如下表, 根据表中信息回答下列问题: 次 序成绩(分) 姓名 １ ２ ３ ４ ５ 小王 ７０ ８０ １００ ９５ ８０ 小李 ７５ ９５ ８５ ８５ ８５ (１)完成下表． 姓名 平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差(分２) 小王 ８５ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ (２)在这五次测试中,成绩比较稳定的是　　　　． (３)历届比赛表明,成绩达到８５分以上(含８５分) 就很可能获奖;成绩达到９５分以上(含９５分)就 很可能获得金牌．那么,你认为选谁参加比赛比较 合适? 请说明你的理由． 分析:第(１)小题主要考查对中位数、众数、方差的意 义的理解;第(２)(３)小题则是考查对这些统计量 的运用,比较两人谁的成绩稳定,需比较方差,在 平均数相同的情况下,方差小的较稳定;“选谁参 加比赛比较合适”要看是只拿奖牌还是拿金牌,分 情况考虑． 解:(１)补全表格如下表: 姓名 平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差(分２) 小王 ８５ ８０ ８０ １２０ 小李 ８５ ８５ ８５ ４０ (２)小李 (３)如果只考虑获奖,那么派小李去,因为小李比 小王的成绩稳定,且选拔测试中获得８５分以上 (含８５分)有四次,而小王只有两次;如果要考虑 获得金牌,那么派小王去,因为在最近的五次选拔 测试中,小王有两次成绩达到９５分以上(含９５ 分),而小李只有一次． �� 角度不同,结果不同 要想做出正确、科学的决策,就必须认真分 析我们收集的数据,而平均数、众数、中位数、方 差就是从不同角度对数据进行分析,为我们做 决策提供正确的信息依据,只是角度不同,结果 也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光, 多角度、多方位地分析问题,才能使我们所选择 的方案更加合理和完善． 考点三　用样本估计总体 当总体数据很多或者试验带有一定的破坏性 时,常常用样本来估计总体． 例３为了倡导“节约用水,从我做起”的理念,某市政 府决定对市直机关５００户家庭的用水情况进行一 次调查．市政府调查小组随机抽查了其中１００户家 庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果 绘制成了如图３Ｇ１所示的条形统计图． 图３Ｇ１ ２８ (１)请将条形统计图补充完整; (