4.4 平行四边形的判定定理-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

解得 a＝－２, b＝１．{ 所以方程可化为 x＋３ ２ － ２－２x ３ ＝１ , 解得x＝ １ ７． ４．４　平行四边形的判定定理 １．B ２．证明:因为AE⊥AD,CF⊥BC, 所以∠EAD＝∠FCB＝９０°． 因为AD∥BC,所以∠ADE＝∠FBC． 在△AED 和△CFB 中, ∠EAD＝∠FCB, AE＝CF, ∠ADE＝∠FBC,{ 所以△AED≌△CFB,所以AD＝BC． 又因为AD∥BC,所以四边形 ABCD 是平 行四边形． ３．证明:因为AB∥DE,AC∥DF, 所以∠B＝∠DEF,∠ACB＝∠F． 因为BE＝CF, 所以BE＋CE＝CF＋CE, 所以BC＝EF． 在△ABC 和△DEF 中, ∠B＝∠DEF, BC＝EF, ∠ACB＝∠F,{ 所以△ABC≌△DEF, 所以AB＝DE． 又因为AB∥DE, 所以四边形ABED 是平行四边形． ４．证明:因为E,F 分别为边AD,BC 的中点, 所以AE＝DE＝ １ ２AD ,CF＝BF＝ １ ２BC． 又因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD∥BC,且AD＝BC, 所以DE∥BF,且DE＝BF, 所以四边形BFDE 是平行四边形, 所以∠BED＝∠DFB． 所以∠AEG＝∠CFH． 又因为AD∥BC,所以∠EAG＝∠FCH． 因为AE＝CF,所以△AGE≌△CHF, 所以AG＝CH． ５．解:设ys后,四边形PDCQ 为平行四边形． 此时DP＝(１０－２y)cm,CQ＝３ycm, DP＝CQ, 故１０－２y＝３y,解得y＝２,所以２s时,四 边形 PDCQ 为 平 行 四 边 形．此 时 四 边 形 PDCQ 的 周 长 是 ３ × ２ × ２ ＋ １５ × ２＝４２(cm)． １．B　２．B　３．６　４．４５°　５．平行四边形 ６．证明:(１)因为BE＝FC,所以BC＝FE． 在△ABC 和△DFE 中, AB＝DF, AC＝DE, BC＝FE,{ 所以△ABC≌△DFE． (２)连结AF,BD,如答图４．４Ｇ１所示． A B E C F D 答图４．４Ｇ１ 由(１)知△ABC≌△DFE, 所以∠ABC＝∠DFE,AB＝DF, 所以AB∥DF, 所以四边形ABDF 是平行四边形． ７．B　解析:①②,③④,①③,①④这四种选法 均可使四边形ABCD为平行四边形． 答图４．４Ｇ２ ８．证明:如答图４．４Ｇ２,连 结GE,FH,EH,FG． 因为四边形 ABCD 是 平行四边形, ７２ 所以 AB ＝CD,AD ＝BC,∠A ＝ ∠C, ∠D＝∠B． 因为BG＝DH,所以AH＝CG． 在△CFG 和△AEH 中, CF＝AE, ∠C＝∠A, CG＝AH,{ 所以△CFG≌△AEH．所以FG＝EH． 同理,HF＝EG． 所以四边形EHFG 是平行四边形． 所以EF 与GH 互相平分． ９．证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD＝BC,CD＝BA,∠BAD＝∠BCD． 因为 AF,CE 分别是∠BAD,∠BCD 的平 分线, 所以∠DAF＝∠BAF＝ １ ２ ∠BAD ,∠DCE＝ ∠BCE＝ １ ２∠BCD． 所以∠DAF＝∠BAF＝∠DCE＝∠BCE． 在△ADF 和△CBE 中, AD＝CB, ∠DAF＝∠BCE, AF＝CE,{ 所以△ADF≌△CBE,所以DF＝BE． 在△CED 和△AFB 中, CD＝AB, ∠DCE＝∠BAF, CE＝AF,{ 所以△CED≌△AFB,所以DE＝BF． 所以四边形BEDF 是平行四边形． １０．(１)证明:因为AD∥BC, 所以∠QDM＝∠PCM． 因为 M 是CD 的中点,所以DM＝CM． 又因为∠DMQ＝∠CMP, 所以△PCM≌△QDM． (２)解:当点P 运动到距点B６．５cm 时,四 边形ABPQ 是平行四边形．理由如下: 因为△PCM≌△QDM, 所以可设DQ＝PC＝xcm, 所以BP＝BC－PC＝(８－x)cm, AQ＝AD＋DQ＝(５＋x)cm． 当BP＝AQ 时,四边形 ABPQ 是平行四 边形, 所以８－x＝５＋x,解得x＝１．５． 所以BP＝８－１．５＝６．５(cm)． 所以当点P 运动到距点B６．５cm 时,四边 形ABPQ 是平行四边形． １１．(１)证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB∥DC,AB＝DC,AD＝BC． 因为∠DAB＝６０°,所以∠ADE＝６０°． 因为AD＝AE, 所以△ADE 是等边三角形． 同理,△BFC 是等边三角形． 所以ED＝AD,BF＝BC．所以DE＝BF． 又因为AB＝DC, 所以AB＋BF＝CD＋DE,即AF＝CE． 因为AF∥CE,所以四边形AFCE 是平行四 边形． (２)解:上述结论成立．证明如下: 因为四边形A