4.3 中心对称-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

在▱ABCD 中,∠D ＝ ∠B ＝６０°,AD ＝ BC,AB＝CD,所以AD＝CD, 所以∠ACD＝∠B＝６０°, 所以△ABM≌△ACN,所以BM＝CN, 所以BM＋DN＝CN＋DN＝CD． 又因为AB＝CD,所以BM＋DN＝AB． 答图４．２Ｇ４ 　 答图４．２Ｇ５ １４．解:(１)△ABC 和△BAD,△AOC 和△BOD, △ACD 和△BDC (２)△ABD　两个三角形的底相同,高都 是平行线m 和n之间的距离,即△ABC 和 △ABD 同底等高,面积相等 (３)①如答图４．２Ｇ５．作法:连结EC,过点D 作DF∥EC 交BM 于点F,连结EF,则线 段EF 即为要修的直路． ②理由:△ECD 与△ECF 的面积相等(同底 等高),从而可知五边形ABCDE 与四边形 ABFE 的面积相等． ４．３　中心对称 １．A　２．C　 答图４．３Ｇ１ ３．解:(１)方 法 １:如 答 图 ４．３Ｇ１,连 结 AA′,BB′,交 于 点 O,则 点 O 即 为 所 求点． 方法２:如答图４．３Ｇ１,连结 AA′(或BB′),取连线的中点O,则点O 即 为所求点． (２)AB′∥A′B,且AB′＝A′B．理由如下: 如答图４．３Ｇ１,连结 AB′和A′B,由(１),知 AO＝A′O,BO＝B′O,∠AOB′＝∠A′OB, 所以△AB′O≌△A′BO, 所以∠B′AO＝∠BA′O,AB′＝A′B, 所以AB′∥A′B． ４．解:因为四边形ABCD 是以点O 为对称中 心 的 中 心 对 称 图 形,所 以 OA ＝ OC, OB＝OD． 因为OE⊥AC,OA＝OC, 所以AE＝EC． 因为AB＋BE＋AE＝７cm, 所以AB＋BE＋EC＝７cm,即AB＋BC＝ ７cm． 又因为AD＝BC,AB＝CD． 所以 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 ２(AB ＋ BC)＝２×７＝１４(cm)． ５．A　６．②　 ７．解:如答图４．３Ｇ２所示． 答图４．３Ｇ２ ８．C ９．解:(１)△A１B１C１如答图４．３Ｇ３所示． (２)△A２B２C２如答图４．３Ｇ３所示． 答图４．３Ｇ３ １０．解:如答图４．３Ｇ４,沿直线O１O２ 分开这个 鱼池即可． 答图４．３Ｇ４ ５２ １．D　２．D　３．DA　∠DCA　中心 ４．４ ３　 解析:在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, ∠B＝３０°,所 以 AC＝ １ ２AB ,所 以 AB＝ ２AC＝２ ３． 由中心对称图形的性质,知AB＝AB′, 所以BB′＝２AB＝２×２ ３＝４ ３． ５．解:如答图４．３Ｇ５,连结DF 和CE 交于点O, 则点O 就是两个图形的对称中心． 点A 和点G 是对称点,点B 和点H 是对称 点,点C 和点E 是对称点,点D 和点F 是对 称点． 答图４．３Ｇ５ ６．解:如答图４．３Ｇ６所示,△A′B′C′与△ABC 关于原点O 成中心对称． 答图４．３Ｇ６ ７．证明:因为△ABO 与△CDO 关于点O 成中 心对称, 所以OB＝OD,OA＝OC． 因为AF＝CE, 所以OF＝OE． 在△DOF 和△BOE 中, 因为OD＝OB,∠DOF＝∠BOE,OF＝OE, 所以△DOF≌△BOE, 所以FD＝BE． ８．B ９．解:如答图４．３Ｇ７所示(补画成轴对称图形 的答案不唯一)． ① 　 ② 答图４．３Ｇ７ １０．解:(１)如答图４．３Ｇ８所示(答案不唯一)． 答图４．３Ｇ８① 中点 G,H 为左,右对边的 中点; 答图４．３Ｇ８② 中 点 P,Q 为 上,下 对 边 的 中点; 答图４．３Ｇ８③中点 E,F 为不相邻的两个 顶点． G H O ① 　　　 P O Q ② ③ 答图４．３Ｇ８ (２)无数　(３)直线经过长方形的对称中心 (４)能,如答图４．３Ｇ９所示． 答图４．３Ｇ９ １１．解:(１)点A 的坐标为(４,３),点P 的坐标 为(－４,－３),点 B 的坐标为(３,１),点 Q 的坐标为(－３,－１),点C 的坐标为(１,２), 点R 的坐标为(－１,－２)． (２)△ABC 与 △PQR 关 于 原 点 成 中 心 对称． (３)由题意,得 ２a＋５＝３＋a, １－３b＝b－３,{ ６２ 解得 a＝－２, b＝１．{ 所以方程可化为 x＋３ ２ － ２－２x ３ ＝１ , 解得x＝ １ ７． ４．４　平行四边形的判定定理 １．B ２．证明:因为AE⊥AD,CF⊥BC, 所以∠EAD＝∠FCB＝９０°． 因为AD∥BC,所以∠ADE＝∠FBC． 在△AED 和△CFB 中, ∠EAD＝∠FCB, AE＝CF, ∠ADE＝∠FBC,{ 所以△AED≌△CFB,所以AD＝BC． 又因为AD∥BC,所以四边形 ABCD 是平 行四边形． ３．证明:因为AB∥DE,