4.2 平行四边形及其性质-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

点M,可得五边形AEFCM． 因为五 边 形 的 内 角 和 为 (５－２)×１８０°＝ ５４０°,且∠E＝１３５°,∠F＝１１５°,∠M＝７０°,所 以∠A＋∠C＝５４０°－７０°－１３５°－１１５°＝２２０°． 又因为∠A＝∠C,所以∠A＝∠C＝２２０°× １ ２＝１１０°． １０．解:(１)设这个外角为x°,则 (５－２)×１８０－(１８０－x)＋x＝６００,解得 x＝１２０．故这个外角为１２０°． (２)存在．设边数为n,这个外角为y°,则 (n－２)×１８０－(１８０－y)＋y＝６００, 整理得y＝５７０－９０n． 因为０＜y＜１８０,即０＜５７０－９０n＜１８０,且 n为正整数,所以n＝５或n＝６． 故这个多边形的边数是６,这个外角的度数 为３０°． ４．２　平行四边形及其性质 １．解:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD∥BC,DC＝AB＝６,AD＝BC, 所以∠AFB＝∠FBC． 因为BF 平分∠ABC, 所以∠ABF＝∠FBC, 所以∠ABF＝∠AFB, 所以AF＝AB＝６．同理可证DE＝DC＝６． 因为EF＝AF＋DE－AD＝２,即６＋６－ AD＝２, 解得AD＝１０,所以BC＝１０． ２．B　３．１１０°　４．A　５．C ６．证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB∥CD,AB＝CD． 所以∠１＝∠２,所以∠３＝∠４． 因为在△ABF 和△CDE 中, AB＝CD, ∠３＝∠４, AF＝CE,{ 所以△ABF≌△CDE, 所以∠F＝∠E,所以BF∥DE． ７．证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD＝BC,AD∥BC, 所以∠DAF＝∠F． 在△AED 和△FEC 中, ∠DAE＝∠F, ∠AED＝∠FEC, DE＝CE,{ 所以△AED≌△FEC．所以AD＝FC． 所以BC＝FC,即BF＝２BC． 又因为AB＝２BC,所以AB＝BF． 所以∠F＝∠FAB． ８．解:如答图４．２Ｇ１,过点E 作EN⊥BC 于点 N,反向延长EN 交AD 于点M．在▱ABCD 中,BC∥AD,且BC＝AD,则EM⊥AD． 因 为 S△ADE ＝ １ ２ AD 􀅰 EM,S△BCE ＝ １ ２BC 􀅰EN, 所以S阴影 ＝S△ADE ＋S△BCE ＝ １ ２AD 􀅰EM＋ １ ２BC 􀅰EN＝ １ ２ BC 􀅰 (EM ＋ EN )＝ １ ２BC 􀅰MN． 又因为▱ABCD 的面积是６,即S▱ABCD ＝ BC􀅰MN＝６,所以S阴影 ＝ １ ２BC 􀅰MN＝ １ ２×６＝３． 答图４．２Ｇ１ A D B C P O 答图４．２Ｇ２ ９．解:能．如答图４．２Ｇ２,连结AC,BD 相交于点 O,过 O,P 作 一 条 直 线,则 直 线 OP 把 ▱ABCD 分成面积相等的两部分,故沿着直 线OP 把地分开即可． ３２ １．D　２．D　３．B　４．A　５．８ ６．１２．６　解析:因 为 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边形, 所以BC＝AD＝４,OA＝OC,AB∥CD, 所以∠OAE＝∠OCF． 在△OAE 和 △OCF 中,∠AOE＝ ∠COF, OA＝OC,∠OAE＝∠OCF,所以△OAE≌ △OCF,所以AE＝CF,OE＝OF＝１．８,所以 EF＝OE＋OF＝３．６,所以四边形BCFE 的 周长 为 EF＋BE＋BC＋CF＝EF＋BC＋ BE＋AE＝EF＋BC＋AB＝３．６＋４＋５＝１２．６． ７．解:因为DB＝DC,∠C＝８０°, 所以∠DBC＝∠C＝８０°． 在▱ABCD 中,AD∥BC, 所以∠ADE＝∠DBC＝８０°． 因为AE⊥BD,所以∠AED＝９０°, 所以∠DAE＝９０°－∠ADE＝１０°． ８．证明:因为四边形ADEF 为平行四边形, 所以AD∥EF,AD＝EF． 所以∠ACB＝∠BEF． 因为AB＝AC,所以∠B＝∠ACB． 所以∠B＝∠BEF． 所以BF＝EF．所以AD＝BF． ９．解:根据四边形的不稳定性,将长方形压成 平行四边形,且使它的高是原长方形的一半 即可,如答图４．２Ｇ３所示． 答图４．２Ｇ３ １０．C　解析:由折叠可得,∠EAC＝∠ECA＝ ２５°,∠FEC＝∠AEF,∠DFE＝∠GFE． 因为∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝１８０°, 所以∠AEC＝１３０°, 所以∠FEC＝ １ ２∠AEC＝６５°． 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以 AD∥BC,所 以 ∠DFE＋ ∠FEC＝ １８０°,所以∠DFE＝１８０°－６５°＝１１５°,所以 ∠GFE＝∠DFE＝１１５°． １１．４８　解析:在▱ABCD 中,因为 AE⊥BC, AF 垂 直