河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题

2020-2021学年下期第一次月考八年级数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ） A.25 B.50 C.100 D.60 2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+3＞n+3 B．-3m＜-3n C． D．m2＞n2 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 5.如图1所示，若小方格边长为1,正方形网格中的△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 6.如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是（ ） A．＞2 B．＜3 C．＜2 D．＞3 A B C D A B C D （第5题） （第6题） （第7题） 7.如右图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A．40º B．35º C．25º D．20º 8.如果2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜-1 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （第9题） （第10题） 10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为（ ） A．3 B．6 C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个逆命题是假命题的真命题：_________________________________． 12.不等式 - 2x+1＞0的解集是 。 13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 度。 14.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如min{2，-1}= -1．若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为__________． 15.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，H是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EH+CH的最小值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.（9分）小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为x≤4； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组，并解这个不等式组. 17.（10分）用三角尺可以画角平分线：如图所示， 在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线.请你证明这一结论. 18.（10分）下面是小明同学解不等式 的过程。 ①他的解题过程中有错误吗?如果有，请你指出错在第几步，并分析错误原因。 ②请你帮他订正。 19.（10分）如图，在△ABC中，∠A CB= 90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E。 (1)求证：AE=2CE。 (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由。 20.（12分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中B虚线表示折痕)： ①折叠三角形纸片ABC， 使点B与点A重合； ②将折叠后的纸片再沿AD折叠. (1)由步骤①可以得到哪些等量关系?试写出三个结论。 (2) 请证明△ACD≌△AED； (3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形?请