4.3 公式法-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

4.3公式法 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．x2－1＝（x－1）2 B．x2＋y2＝－（x－y）（－x－y） C．x2－2x＋1＝（x＋1）2 D．m2n－2mn＋n＝n（m－1）2 【答案】D 2．若，则的值是（ ） A．100 B．199 C．200 D．299 【答案】C 解： ， 3．下列代数式不是完全平方式的是（ ） A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2 C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64 【答案】C 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab C．a2+ab+b2 D．y2+2y﹣1 【答案】C 5．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2010的值为（　　） A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 【答案】C 解： 二、填空题 6．若，，则 _________． 【答案】2020 解： 7．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__． 【答案】12 解：∵abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119 ∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120 （a+1）（b+1）（c+1）＝120 ∵a，b，c为互不相同的整数，且是△ABC的三边 ∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整数，且都大于1． 故可分为以下6种情况： （1）120＝3×4×10，即△ABC的三边长分别为2，3，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． （2）120＝3×2×20，即△ABC的三边长分别为2，1，19；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． （3）120＝3×8×5，即△ABC的三边长分别为2，7，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． （4）120＝6×4×5，即△ABC的三边长分别为5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c＝12． （5）120＝6×2×10，即△ABC的三边长分别为5，1，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． （6）120＝12×2×5，即△ABC的三边长分别为11，1，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． （7）120＝2×4×15，即△ABC的三边长分别为2，4，15；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去． 综上可知，△ABC的周长为12． 8．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形． 【答案】等腰 解：由a2﹣b2＝c（a﹣b）， （a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b）， （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c， ∴a+b﹣c≠0， ∴a﹣b＝0，即a＝b， 即△ABC一定是等腰三角形． 9．已知，，则的值为______． 【答案】或 【详解】 ∵， （a2-b2）+（ab-b2）=0， 得（a+b）（a-b）+b（a-b）=0， ∴． ∴或 ①当时，原式． ②当时，原式． 综上原式或， 三、解答题 10．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解． 【答案】，， 解：设， 则， 所以，，， 解得，，． 所以 ． 11．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）． （1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）； （2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式． 解：（1）①， ②； （2）或． 12．探究题． （1）若，，求的值； （2）若实数，且，，求的值． 解：（1）∵，， 两式相加得：， ∴， ∴； （2）， 两式相减得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 则． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $4.3公式法 一、单选题 1．（2021·安徽九年级三模）下列因式分解正确的是（ ） A．x2－1＝（x－1）2 B．x2＋y2＝－（x－y）（－x－y） C．x2－2x＋1＝（x＋1）2 D．m2n－2mn＋n＝n（m－1）2 2．（2021·邢台市第六中学九年级零模）若，则的值是（ ） A．100 B．199 C．200 D．299 3．（2021·山东烟台市·八年级期中）下列代数式不是完全平方式的是（ ） A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2 C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64 4．（2020·湖南常德市·七年级期末）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab C