2021届宁夏银川市高考模拟（4月教学质量检测）数学（理）试题（扫描版，含答案）

银川市 2021 年普通高中学科教学质量检测 理科数学答案 选择题 勹 : I :I : I ; I : I : I : 1 :l I :2 1 填空题 13. y =, x-1 14. 240 15. 16冗 5-3 6 1 令 义 人 、 f '」 解答题 17解：因为✓3a sinB-bcosA = b, 所以✓3 sinAsinB-sinBcosA = sinB, ., -. ·'•,济 4 冗冗 l ✓3 sin A - cos A = 1，所以 2 sin(A :_ ~) = 1, sin(A--）＝－，又 AE(O，元） 6 6 2 冗冗冗 5冗 亢 A-－＝－或A-—=—-，解得A=—, A ＝冗（舍）6 6 6 6 ·..... 3 冗(/'- 所以 A=3'1？二2)，由余弦定理可知 4 分 b2 +c2~bc=4 若选＠，因为sinB = 2sinC, 所以 b=2c, 解得 c= 2$ 3 6 分 45 又 b= ，所以三角形 3 是直角三角形，所以中线 BD=－—- 25 ? 3 _ 1 若选＠，因为 S凶BC ＝占，所以－be sin A ＝忒i, 所以 bc=4, 解得c=2, 2 所以 b=2, 所以中线BD=J5 ! 4$ 25 若选©，周长为2+2✓3, 所以 b+c=2忒i ，解得c=——或者c= 3. 3 4＄响 2＄ 7$ 当 c ＝一一时， b ＝——，所以中线BD= ——-3 3.. 3 2✓3 _,_.·, 4✓3畸 25 当 c=—一时， b=－—-所以中线 BD= ——- 3 3 3 12 分 ( 18解： (1) 由千总体数据存在较大差异，所以采用分层抽样的方法抽取校本更具有代表性。 (3 分） （选择其他抽样方法并说明理由 2 分） \ \ \ (2) 根据题意得 喜欢 不喜欢 合计 男 30 so 80 女 80 40 120 合计 110 90 200 Kl三＝ 勹 200x (30x40-50x80)2 ~ 16.498 > 6.635 110x90xl20x80 所以有 99％以上的把握认为喜欢该产品和性别有关。 喜欢 不喜欢 总计 \ 50 岁以上（含 50 岁） 90 40 130 so 岁以下 30 40 70 总计 120 80 200 .\ 枷 K2"'= 勹 200x (90x40-40x30)2 ~ 13.187 > 6.635 120x80x70x130 所以有 99％以上的把握认为喜欢该产品和年龄有关 8 分 (3) 根据以上信息可知：喜欢该产品和年龄、性别都有关系，由于统计表中女性喜欢新产 品的比例明显高于男性； 50 岁以上人员喜欢新产品的比例明显高于 50 岁以下人员。因此， 建议该产品销售群体要偏向 50 岁以上女性。 12 分 19. (1) 证明： ? AB=AC, D是BC 的中点，．．． AD..LBC, 在直三棱柱ABC-A戊C1 中， ·: B1B..L底面 ABC, ADc底面ABC, :. AD..LB1B, ·: BCnB1B=B, :. AD..L平面 B1BCC1, ·: B1FC 平面 B1BCC1, :. AD..LB1F, 在矩形 B1BCC1 中，？ C1F=CD=l, B1C1 =CF=2, :. Rt心CF 竺 Rt立C1B1, ．＼乙CFD= LC1B1F, 5 分 1 分 2 分 3 分 4 分 :. LB1FD = 90°, :. B1F..lFD, ·: ADnFD=D, :. B1F..L平面 ADF, 6 分 (2) 解：·: AD..L 平面B1DF, AD==2五，又 B1D ＝而， CD=L 7 分 \ \̀ \ \ ·: FD.lB1D, :. RtLlCDF 气衄B1D, . DF CD.,....., 1 而:.—-＝—,．．， DF=－心而＝—, B1D BB1 3.. 3 以 D 为坐标原点，以 AD为 x 轴建立如图所示的坐标系，则 1 D(0,0,0), Bl (0,1,3),F(0,-1,~), A(2迈，0,0) 3 l 面DB1F 的一个法向量为 n1 = (1,0,0) 设面 AB1F 的一个法向量为 n2 = (x,y, z) 百＝（2五，l，占互 8 -- -- =(0,2,~),n2 ·FA= O,n2 ·F且＝ O, 3 3 1 8 5五2心x+y-~z = 0,2y +~z = 0 ，令 z=-3, 解得囥＝（－一一，4,-3) 11 分 3 3 4 8 分 9 分 10 分 上-` 己， 所以二面角 A-B,F-D 的余弦值＝ 1盲勹叶 20解： （