江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（理）试题

南昌十中2020－2021学年下学期第一次月考 高三数学（理）试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟， 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。 1、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数a的值为 ( ) A． B．2 C. D． 3.数据，，…，满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 4.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致为（ ） A.B.C.D. 6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有（ ） A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 7.在等差数列中，，前项和有最小值，则当时，的最大值为( ) A．7 B．8 C．13 D．14 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 9.在平面内，已知A，C是两个定点，B是动点，若，，则的内角A的最大值为( ) A. B. C. D. 10.双曲线C：的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P为C右支上一动点，若周长的最小值为4b，则C的离心率为 A. B. C. D. 11.已知直三棱柱的侧棱长为2，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则所得截面周长为( ) A. B. C. D. 12.若函数为定义在R上的偶函数，当时，，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13.若，则 . 14. 的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中的系数为 ． 15. 直线l:x=my+1过抛物线的焦点F,交抛物线C于A､B两点,若则直线l的斜率为_____. 16. 已知四棱锥的顶点均在球O的球面上，底面ABCD是矩形，，，，二面角大小为，当面积最大时，球O的表面积为______ ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必答题（每小题12分） 17.的内角，，的对边分别为，，且满足，. （1）求角的大小； （2）求周长的范围. 18.现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边CD折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是AC，BC，AB的中点． （1）求证：平面CDG； （2）求二面角的余弦值． 19.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了