四川省南充高级中学2021届高三第12次月考数学（理）试卷

南充高中2018级高三第十二次月考 数学试题（理科） 命审题：南充高中拔尖人才培养数学专家组 本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．己知 ，其中 为虚数单位，若 ，则 （ ） A．1 B．2 C． D． 3. 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途 占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭 收支的说法正确的是（ ） 　 A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加 　 B．该家庭2020年的家庭总收入为85000元 　 C．该家庭2020年的就医支出为12850元 　 D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加 4．若 ，则 （ ） A．0 B．2 C．3 D． 5．在等差数列 中， ，公差 ，其前 项和为 ，若 成等比数列， 　 则 （ ） A．1 B．2 C．10 D．100 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地 称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成 等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周） ÷2]×径，如图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰 梯形ABCD的对角线长为 ，则该“环田”的面积为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 7．函数 的图象大致是（ ） 8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ） A． B． C． D． 9．正方体 的棱长为1，点P是平面 内一点， 且直线 所成角为 ，则点P的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10．已知函数 ，若 ， 则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．若m＞ ，a，b (1，3)，则 11．已知 为坐标原点， 分别是双曲线 的右顶点和右焦点，以 为直径的圆与一条渐近线的交点为 （不与原点重合），若 的面积 满足 ，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 在区间 上至少存在两个不同的 满 足 ，且 在区间 上具有单调性，点 和直线 分别为 图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：① 图象的一个对称中心为 ；② 在区间 上的单调性无法判断；③ 在区间 上的最大 值与最小值的和为 ；④将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位得到 的图象，则 .其中所有正确 结论的个数（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量 ， ，若 ，则实数 . 14. 已知数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则 =_______． 15. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于 两点，若 的最大值为 ，则 . 16. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20 厘米，关于此斗笠有下说法： ①斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100 平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600 平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20 －30厘米. 上面说法正确的所有序号是 . （填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证