期中复习专项训练（八）解三角形大题（中线、角平分线、高线）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习专练（八）—解三角形（中线、角平分线、高线） 1． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 的面积为 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 为 边的中点，求线段 长的最小值． 解：（1）因为 ， 所以由正弦定理可得 ， 因为 ， 的面积为 ， 所以解得 ，可得 ， 所以由余弦定理可得 ． （2）因为 ， 的面积为 ， 所以 ， 因为 为 边的中点，可得 ， 两边平方，可得 ，当且仅当 时等号成立， 可得 ，当且仅当 时等号成立，即线段 长的最小值为3． 2．如图所示，在四边形 中， ， ， ，且 ． （1）求 的值及 的面积； （2）若 是 的平分线，求 的长． 解：（1）因为 ， ， ， 所以由余弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ， 可得 ， 所以 ． （2）因为 是 的平分线， 所以 ，可得 ， 又 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ． 3．已知函数 ． （1）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围； （2）设 的内角 满足 ，若 ，求 边上的高 长的最大值． 解：（1） ， 又 ，所以 ， 可得 ， 所以 的值域为 ． 而 ，所以 ，即 ． （2）由 ，即 ，解得 或 ． 由 ，即 ，所以 ，则 ． 由余弦定理，得 ， 由面积公式，知 ， 即 ．所以 ． 所以 边上的高 长的最大值为 ． 4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）求 边上高的取值范围． 解：（1） ，且 ， ，可得 ， 由正弦定理 ，可得 ， 可得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （2） EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， 设 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ． 5．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）若 ， ，求 的值； （2）若角 的平分线交 于点 ， ， ，求 的面积． 解：（1）因为 ， 所以 ， 由余弦定理得 ， 即 ， 解得 或 （舍 ， （2）因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 由余弦定理得 ， 故 ， 所以 ， 的面积 ． 6．已知在 中，角 ， ， 的