期中模拟试题（五）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（五） 一．选择题 1．若复数 满足 为成数单位）则 　　 A． B． C． D． 2．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 3． 是虚数单位，则复数 等于　　 A． B． C．1 D． 4．已知复数 满足 ，则复数 　　 A． B． C． D． 5．已知 是两个夹角为 的单位向量，则 的最小值为　　 A． B． C． D． 6．已知 是 的重心，且 ， ，则 的值为　　 A． B．1 C． D． 7．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，现有如下命题： ①若 ， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， ，则 ， 则正确命题的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 8．四面体 中， 面ABC， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9． 是边长为2的等边三角形，已知向量 满足 ，则下列结论正确的是　　 A． 是单位向量 B． C． D． 10．在 中，满足 ， ， 为 的内心， ，下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 的最大值为4 11．在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ， 是棱PC的中点，作 交PB于点 ，则有　　 A．异面直线 与 所成角大小为 B．平面 平面 C． 平面 D． 12．正方体 中， ， 分别为棱BC和 的中点，则下列说法正确的是　　 A． 平面 B． 平面 C．异面直线 与 所成角为 D．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 三．填空题 13．已知向量 ， ，若 ，则 　　． 14．已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 　　． 15．已知向量 ，若 ，则实数 　　． 16．如图，正方体 中，点 是直线 的动点，则下列四个命题： ①三棱锥 的体积不变； ②直线 与平面 所成角的大小不变； ③二面角 的大小不变： 其中正确的命题有　　．（把所有正确命题的编号填在横线上） 四．解答题 17．已知复数 为纯虚数，且 为实数． （1）求复数 ； （2）设 ，若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，求 的取值范围． 18．已知 ，其中 是虚数单位， 为实数． （1）当 为纯虚数时，求 的值； （2）当复数 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 的取值范围． 19．已知向量 ， ． （1）求 ； （2）当 为何实数时， 与 平行，平行时它们是同向还是反向？ 20．已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，其面积 ． （1）若 ， ，求 ； （2）求 的最大值． 21．如图，在四棱锥 中，四边形 为直角梯形， ， ，平面 平面 ， ， 分别为 ， 的中点， ． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 22．在如图所示的几何体中， 是 的中点， ． （1）已知 ， ，求证： 平面 ； （2）已知 ， 分别是 和 的中点，求证： 平面 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（五） 一．选择题 1．若复数 满足 为成数单位）则 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ， 得 ． 故选B． 2．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由线段的中点公式可得 ， ，故 点的坐标是 ， 故选B． 3． 是虚数单位，则复数 等于　　 A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 ， 故选A． 4．已知复数 满足 ，则复数 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 故选D． 5．已知 是两个夹角为 的单位向量，则 的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意， 是两个夹角为 的单位向量，则 ， 则 ， 则有 ，即 的最小值为 ． 故选D． 6．已知 是 的重心，且 ， ，则 的值为　　 A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】设 是 的中点，因为 是三角形的重心， 所以 ， ， 所以， ． 故选A． 7．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，现有如下命题： ①若 ， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， ，则 ， 则正确命题的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】①中，若 ， ， ，则 或 与 相交，故①错误； ②中，若 ， ，则 ，又 ，则 ，故②正确； ③中，若 ， ， ，则 或 与 异面，故③错误； ④中，若 ， ，则 或 ，又 ，则 ，故④正确． 正确命题的个数为2个． 故选C． 8．四面