期中模拟试题（四）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（四） 一．选择题 1．已知复数 ，则复数 对应的点在复平面内位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 3． 　　 A． B． C． D． 4．设复数 ，则 的虚部是　　 A． B． C． D． 5．已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为　　 A． B． C． D． 6．已知 是 的重心，且 ， ，则 的值为　　 A． B．1 C． D． 7．已知 、 为两条不同直线 、 为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ． 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 8．四面体 中， 面ABC， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9． 是边长为2的等边三角形，已知向量 满足 ，则下列结论正确的是　　 A． 是单位向量 B． C． D． 10．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，角 的角平分线交BC于点 ， ， ，以下结论正确的是　　 A． B． C． D． 的面积为 11．如图，在长方体 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是　　 A． 、 、 、 四点共面 B．直线 与 所成角的为 C． 平面 D．平面 平面 12．在棱长为2的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则 　　 A． B． 平面 C． 平面 D．过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 三．填空题 13．已知向量 ，若向量 与 反向，且 ，则向量 的坐标是　　． 14．已知 虚数单位，若复数 的虚部为 ，则 　　． 15．已知单位向量 、 的夹角为 ， 与 垂直，则 　　． 16．已知三棱锥 中， ，侧棱 与底面 所成的角为 ，则该三棱锥的体积为　　． 四．解答题 17．已知复数 是虚数单位）， ． （Ⅰ）若 是纯虚数，求 的值； （Ⅱ）若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，求 的取值范围． 18．已知复数 的共轭复数是 ， 是虚数单位，且满足 ． （1）求复数 ； （2）若复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 的取值范围． 19．平面内给定三个向量 （1）求 （2）若 ，求实数 的值． 20．已知 ， ， 分别是 中角 ， ， 的对边，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的值． 21．如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， ， ，且平面 平面 ． （1）证明： 平面 ； （2）若 是 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． 22．如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是 的中点． （1）求证： ； （2）求证： 平面 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（四） 一．选择题 1．已知复数 ，则复数 对应的点在复平面内位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 复数 对应的点的坐标为 ，在复平面内位于第四象限． 故选D． 2．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由线段的中点公式可得 ， ，故 点的坐标是 ， 故选B． 3． 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 故选D． 4．设复数 ，则 的虚部是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数 ， 的虚部是 ． 故选A． 5．已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设向量 ， 的夹角为 ， 若 ，则 ， ， 若 ，则 ， 解可得 ， 又由 ，故 ， 故选C． 6．已知 是 的重心，且 ， ，则 的值为　　 A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】设 是 的中点，因为 是三角形的重心， 所以 ， ， 所以， ． 故选A． 7．已知 、 为两条不同直线 、 为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ． 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①若 ， ，则 ；也可能 ，所以①不正确； ②若 ， ，则 ；也可能 与 是异面直线，所以②不正确； ③若 ， ，则 ；也可能 ，有可能是相交但不垂直，所以③不正确； ④若 ， ， ，则 ．也可能是异面直线，所以④不正确； 所以正确命题是0个． 故选A． 8．四面体 中， 面ABC， ， ， ，则四面体