期中模拟试题（三）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（三） 一．选择题 1．已知 ， 两点，且 ，则点 的坐标为　　 A． B． C． D． 2．设复数 满足 ，则 等于　　 A． B． C． D． 3．若复数 满足 ， 为虚数单位，则 　　 A． B． C． D． 4．设复数 ，则 的虚部是　　 A． B． C． D． 5．若单位向量 ， 满足 ，则向量 ， 夹角的余弦值为　　 A． B． C． D． 6．已知矩形ABCD中， ， ， 为AB上的点，且 ， 为BC的中点，则 　　 A． B． C． D． 7．已知 ， 是两条直线， ， ， 是三个平面，则下列命题正确的是　　 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则 8．在四面体PABC中， ， ， ， ，则该四面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．已知向量 ， ，则　　 A． B．向量 在向量 上的投影向量为 C． 与 的夹角余弦值为 D．若 ，则 10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ， ，则 的面积为　　 A．3 B． C． D．6 11．如图，在长方体 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是 　　 A． 、 、 、 四点共面 B．直线 与 所成角的为 C． 平面 D．平面 平面 12．在棱长为2的正方体 中， ， 分别为AB， 的中点，则　　 A． B． 平面 C． 平面 D．过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 三．填空题 13．已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 　　． 14．已知向量 ， ，若 ，则 　　． 15．已知单位向量 、 的夹角为 ， 与 垂直，则 　　． 16．直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上，且 ， ，若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的体积为　　． 四．解答题 17．已知复数 为纯虚数，且 为实数． （1）求复数 ； （2）设 ，若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，求 的取值范围． 18．已知 ，其中 是虚数单位， 为实数． （1）当 为纯虚数时，求 的值； （2）当复数 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 的取值范围． 19．平面内给定两个向量 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值． 20．如图，在四边形 中， ， ， ， ， 为 上的点且 ，若 平面 ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求四棱锥 的侧面积． 21．在 中，内角 、 、 对应的边长分别为 、 、 ，且满足 ． （1）求 ； （2）若 ，求 的最大值． 22．如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， ， ，且平面 平面 ． （1）证明： 平面 ； （2）若 是 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（三） 一．选择题 1．已知 ， 两点，且 ，则点 的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ，则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，即 ， ， ， 故 ， 解得 ， ， 所以 ． 故选C． 2．设复数 满足 ，则 等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 故选B． 3．若复数 满足 ， 为虚数单位，则 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，得 ， ． 故选C． 4．设复数 ，则 的虚部是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数 ， 的虚部是 ． 故选A． 5．若单位向量 ， 满足 ，则向量 ， 夹角的余弦值为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，设向量 ， 夹角为 ， 若单位向量 ， 满足 ， 则有 ， 则有 ， 故选A． 6．已知矩形ABCD中， ， ， 为AB上的点，且 ， 为BC的中点，则 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，距离如图所示的直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， ， 则 ． 故选B． 7．已知 ， 是两条直线， ， ， 是三个平面，则下列命题正确的是　　 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】C 【解析】 ．若 ， ， ，则 ，不正确，可能相交； ．若 ， ，则 或 ，因此不正确； ．若 ， ， ，则 ，正确； 证明：设 ， ，取 ，过点 分别作 ， ， 则 ， ， ， ，又 ， ． ．若 ， ，则 或 ． 故选C． 8．在四面体PABC中， ， ， ， ，则该四面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ， ，可知 ． 因为 ， ，所以 ，即 ．