期中模拟试题（二）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（二） 一．选择题 1．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．若复数 满足 ，则 　　 A． B． C．5 D． 3．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的虚部为　　 A． B． C．1 D． 4．复数 的共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 5．已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为　　 A． B． C． D． 6．已知向量 ， ，且 ，则 　　 A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是　　 A． ， ， ， B． ， ， C． ， D． ， 8．四面体 中， 面ABC， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9． 是边长为2的等边三角形，已知向量 满足 ，则下列结论正确的是　　 A． 是单位向量 B． C． D． 10．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，角 的角平分线交BC于点 ， ， ，以下结论正确的是　　 A． B． C． D． 的面积为 11．在正方体 中， 为底面ABCD的中心， 为线段 上的动点（不包括两个端点）， 为线段AP的中点，则　　 A． 与 是异面直线 B．存在 点使得 平面 C．平面 平面 D．过 ， ， 三点的正方体的截面一定是等腰梯形 12．在棱长为2的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则 　　 A． B． 平面 C． 平面 D．过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 三．填空题 13．已知 虚数单位，若复数 的虚部为 ，则 　　． 14．已知向量 ，若向量 与 反向，且 ，则向量 的坐标是　　． 15．已知向量 ， ，且 ，则 　　． 16．直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上，且 ， ，若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的体积为　　． 四．解答题 17．已知复 满足 为实数， 为纯虚数，其中 是虚数单位． （1）求实数 ， 的值； （2）若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围． 18．已知复数 ， ， 为虚数单位． （1）若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围； （2）若 ，求 的共轭复数 ． 19．（1）设 ， 是正交单位向量，如果 ， ， ，若 、 、 三点在一条直线上，且 ．求 、 的值． （2）已知 ， ，点 在线段 的延长线上，且 ，求点 坐标． 20．如图，在四棱柱 中，四边形 是边长等于2的菱形， ， 平面 ， ， 分别是 ， 的中点， 交 于点 ，点 为 的中点 （1）求证： 平面 ； （2）若 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的表面积． 21．已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，其面积 ． （1）若 ， ，求 ； （2）求 的最大值． 22．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 为等边三角形，平面 平面 ． （Ⅰ）证明：直线 平面 ； （Ⅱ）若 ， 为线段 的中点，求三棱锥 的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（二） 一．选择题 1．已知向量 ， ， 是线段AB的中点，则 点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由线段的中点公式可得 ， ，故 点的坐标是 ， 故选B． 2．若复数 满足 ，则 　　 A． B． C．5 D． 【答案】D 【解析】由 ， 得 ， ， 则 ． 故选D． 3．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的虚部为　　 A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由 ， 得 ， 复数 的虚部为 ． 故选A． 4．复数 的共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 复数 的共轭复数的虚部为 ， 故选D． 5．已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设向量 ， 的夹角为 ， 若 ，则 ， ， 若 ，则 ， 解可得 ， 又由 ，故 ， 故选C． 6．已知向量 ， ，且 ，则 　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】向量 ， ，且 ， 可得 ，解得 ， 所以 ， ， 所以 ． 故选A． 7．已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是　　 A． ， ， ， B． ， ， C． ， D． ， 【答案】D 【解析】 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面， 对于 ， ， ， ， ，也可能相交，所以 不正确； 对于 ， ， ， 也可能异面，所以 不正确； 对于 ， ， 有可能