期中模拟试题（一）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中 模拟试题（一） 一．选择题 1．已知复数 满足 为虚数单位），则 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ， 得 ， 故选B． 2．已知复数 满足 ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 故选D． 3．已知 ，则复数 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 故选C． 4．已知 ， 两点，且 ，则点 的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ，则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，即 ， ， ， 故 ， 解得 ， ， 所以 ． 故选C． 5．已知 ， 是与向量 方向相同的单位向量，向量 在向量 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设 与 的夹角为 ， 若向量 在向量 上的投影向量为 ， 则 ，则有 ， 又 ，所以 ， 故选B． 6．已知 是边长为4的等边三角形， 为BC的中点， 点在边AC上，设AD与BE交于点 ，则 　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】因为 是边长为4的等边三角形， 为 的中点， 所以 ， 由数量积的几何意义可知 ． 故选C． 7．已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是　　 A． B．平面 平面 C．四面体 的体积为定值 D． 平面 【答案】C 【解析】 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点（不与顶点重合）， 对于 ， ， ， ， 、 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，故 正确； 对于 ， 平面 平面 ，平面 与平面 重合， 平面 平面 ，故 正确； 对于 ， 到平面 的距离 为定值， 到 的距离为定值， 的长不是定值， 四面体 的体积不为定值，故 错误； 对于 ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，故 正确． 故选C． 8．所有棱长都是3的直三棱柱 的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心， 底面中心到顶点的距离为： ；所以外接球的半径为： ． 所以外接球的表面积为： ． 故选C． 二．多选题 9．已知向量 ， ，则　　 A． B．向量 在向量 上的投影向量为 C． 与 的夹角余弦值为 D．若 ，则 【答案】BCD 【解析】对于 ，向量 ， ，所以 ，且 ，所以 与 不平行， 错误； 对于 ，向量 在向量 上的投影向量为 ，所以 正确； 对于 ，因为 ，所以 ， ，所以 正确； 对于 ，因为 ，所以 ，所以 ，选项 正确． 故选BCD． 10．在 中，如下判断正确的是　　 A．若 ，则 为等腰三角形 B．若 ，则 C．若 为锐角三角形，则 D．若 ，则 【答案】BCD 【解析】 ， ， ， 或 ， 或 ， 则 为等腰或直角三角形． 故 错误． ， ， ， ，故 正确． 为锐角三角形， 为锐角， ， ， ， ，故 正确． ， ， ， ，故 正确． 故选BCD． 11．如图，在正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 上异于端点的两个动点，且 ，则下列说法正确的是　　 A．三棱锥 的体积为定值 B．对于任意位置的点 ，平面 与平面 所成的交线均为平行关系 C． 的最小值为 D．对于任意位置的点 ，均有平面 平面 【答案】BD 【解析】对于 ， ， 面积不定， 而 到平面 的距离为定值 ， 不是定值，故 错误； 对于 ，由于 平面 ，则经过直线 的平面 与 的所有交线均与 平行， 根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故 正确； 对于 ，设正方体棱长为1， ， 则 ， ， 则 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 错误； 对于 ，由题意得直线 与平面 垂直， 对于任意位置的点 ，均有平面 平面 ，故 正确． 故选BD． 12．在棱长为2的正方体 中， ， 分别为AB， 的中点，则　　 A． B． 平面 C． 平面 D．过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 【答案】BC 【解析】对于 ， ， 是 与 所成角（或所成角）的补角， ， ， 与 不垂直，故 错误； 对于 ，取 中点 ，连接 ， ，则 ， ， ， ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，故 正确； 对于 ， ， ， ， 、 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 同理 ， ， 、 平面 ， 平面 ，故 正确； 对于 ，取 中点 ，连接 、 ， 则 ， ， ， ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 过直线 且与直线 平行的平