第六章 平面向量及其应用【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版） 知识梳理 第六章　平面向量及其应用 一、向量的有关概念 名称 定义 向量 既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或称模) 零向量 长度为零的向量叫作零向量，其方向是任意的，零向量记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这两个向量叫作平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 二、平面向量的线性运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加 法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减 法 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差 —— 数 乘 实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa (1)模:|λa|=|λ|·|a|; (2)方向: 当λ>0时,λa与a的方向相同; 当λ<0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0 设λ,μ是实数. (1)λ(μa)=(λμ)a; (2)(λ+μ)a=λa+μa; (3)λ(a+b)=λa+λb 三、共线向量定理 　　向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa. 四、平面向量基本定理 　　如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 五、平面向量的数量积及坐标表示 　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=x1x2+y1y2. 六、余弦定理及其推论 　　1.余弦定理 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 2.推论 cos A=,cos B=,cos C=. 七、正弦