8.1 基本立体图形（1）-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.1 基本立体图形（1） 学习目标: 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征. 2.能够识别和区分多面体，培养空间思维能力和直观想象力. 预习案 一．空间几何体的定义： 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 二．空间几何体的分类： 1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点_，如顶点. 2.旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫旋转体的轴. 三．常见的多面体 （一）.棱柱 1.定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点_；两个底面之间的距离叫做棱柱的高. 2.结构特征： （1）两个底面平行且全等_；（2）侧面是平行四边形，侧棱都平行且相等. （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. 3.表示： 棱柱用底面各顶点的字母表示，如棱柱 . 4.分类： （1）按底面多边形的形状分类： 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……. （2）按侧棱与底面的位置分类： 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；特殊地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱； 注：四棱柱的分类： （1）底面是四边形的棱柱叫四棱柱； （2）底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； （3）侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体； （4）底面是矩形的直平行六面体叫长方体； （5）棱长都相等的长方体叫正方体； 即时练习1：判断对错： （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （×） （2）斜棱柱的侧面不可能是矩形. （×） （3）平行六面体的所有面都是平行四边形. （√） （4）正四棱柱是长方体. （√） （5）长方体是正四棱柱. （×） （6）正四棱柱是正方体. （×） （7）正方体是正四棱柱. （√） （二）棱锥 1.定义： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的__侧棱_；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 2.结构特征： （1）底面是多边形，侧面都是三角形；（2）侧棱 交于一点 . 3.表示： 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥. 4.分类： 按底面多边形的形状分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥、四棱锥、五棱锥…….其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 即时练习2： （1）一个多面体最少 四 个面，此时这个多面体是三棱锥 . （2）正棱锥的侧面形状是 等腰三角形，并且这些三角形关系是 全等 . （三）棱台 1.定义： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面 与截面之间那部分多面体叫棱台.原棱锥的底面和截面分别 叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台 也有侧面、侧棱、顶点. 2.结构特征： （1）两底面__平行_ 且 相似（2）侧棱延长后交于一点. 3.表示： 棱台用底面各顶点的_字母__表示，如_棱台. 4.分类： 按底面多边形的形状分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别三棱台、四棱台、五棱台……. 即时练习3： 判断对错： （1） 棱台的侧面都是梯形. （ √ ） （2） 正棱台的侧面是等腰梯形. （ √ ） 探究案 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （× ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ √ ） （3）一个棱柱至少有5个面. （ √ ） （4）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. （ √ ） （5）有一个面是