第2章 1.2 二 直线的两点式和一般式-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第二章　解析几何初步 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 二　直线的两点式和一般式 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东P处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A，B两处，并使区商业中心O到A，B两处的距离之和最短． 如何确定A，B的最佳位置呢？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 a b 一、直线方程的两点式 1．设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)是直线l上的两点，则l的两点式为 . 2．若直线l过A(a,0)，B(0，b)(其中ab≠0)，则直线l的两点式方程可化为 的形式，这种形式的方程叫作直线方程的截距式．其中a 为直线在x轴上的截距，b 为直线在y轴上的截距． eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．直线方程的两点式能用eq \f(y－y1,x－x1)＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2，y1≠y2)代替吗？ 答案　方程eq \f(y－y1,x－x1)＝eq \f(y2－y1,x2－x1)所表示的图形不含点(x1，y1)，即不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．直线的截距的概念与距离的概念有何区别？ 答案　直线在坐标轴上的截距是指直线与坐标轴交点的坐标，截距可取一切实数，即可为正数、零、负数，而距离必须大于或等于零． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 不同时为0 一条直线 二、直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为 0)表示的是一条 直线，我们把它叫作直线方程的一般式． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 3．在方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线平行于y轴？ 答案　若直线平行于y轴，则直线的斜率不存在，即B＝0，此时方程化为Ax＋C＝0.又当C＝0时，该直线与y轴重合．故当A≠0，B＝0，且C≠0时，方程表示的直线平行于y轴． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 4．直线的一般式方程中含有三个字母，为什么说两个独立的条件可以求直线的一般式方程？ 答案　对于直线的一般式方程，表面上是A，B，C三个系数，由于A，B不同时为零，若A≠0，则方程化为x＋eq \f(B,A)y＋eq \f(C,A)＝0，只需确定eq \f(B,A)，eq \f(C,A)的值；若B≠0，则方程化为eq \f(A,B)x＋y＋eq \f(C,B)＝0，只需确定eq \f(A,B)，eq \f(C,B)的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线的一般式方程． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 5．直线方程化为一般式方程比较容易，如何把直线的一般式方程化成斜截式或截距式呢？ 答案　一般式化斜截式的步骤：①移项，By＝－Ax－C； ②当B≠0时，得斜截式：y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B). 一般式化截距式的步骤： ①把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C； ②当C≠0时，方程两边同除以－C，得eq \f(Ax,－C)＋eq \f(By,－C)＝1； ③再化为截距式：eq \f(x,－\f(C,A))＋eq \f(y,－\f(C,B))＝1. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂