§1.3 算法案例-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 §1.3　算法案例 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 [学习目标] 1.会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数.(易错易混点) 2.会用秦九韶算法求多项式的值.(重点) 3.会在不同进位制间进行相互转化.(难点) 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 1.辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法 ①辗转相除法是用于求_______________________的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫_________________. ②所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用_________除以_______.若余数不为零，则将___________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时__________就是原来两个数的最大公约数. 两个正整数的最大公约数 欧几里得算法 较大的数 较小的数 余数和较小的数 较小的数 预习教材·探究新知 知识整合 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 (2)更相减损术 更相减损术是我国古代数学专著__________中介绍的一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用___约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数____较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数_____为止，则这个数或这个数与约简的数的_____就是所求的最大公约数. 《九章算术》 2 减去 相等 乘积 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 2.秦九韶算法 n个一次多项式 功能 计算n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值 改写后的形式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 计算 方法 从括号最内层开始，由内向外逐层计算 v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2， v3＝v2x＋an－3， … vn＝vn－1x＋a0， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求__________________的值 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 3.进位制及进位制之间的互化 (1)进位制 ①概念：进位制是为了_______________而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制. ②基数：几进制的基数就是____. (2)不同进位制之间的互化 ①k进制化为十进制的方法 anan－1…a1a0(k)＝____________________________ (an，an－1，…，a1，a0∈N，0<an<k，0≤an－1，…，a1，a0<k). ②十进制化为k进制的方法——____________. 计算和运算方便 几 an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0 除k取余法 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 知识点一　辗转相除法与更相减损术 根据辗转相除法与更相减损术求两个正整数最大公约数的步骤，探究下列问题： 探究1：辗转相除法中的关键步骤可用哪种逻辑结构来实现？ 提示　辗转相除法中带余数除法是一个反复执行、直到余数等于0时停止的步骤，可用循环结构来实现. 要点探究 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究2：应用更相减损术求两数的最大公约数时，首先应注意什么？ 提示　先判断a，b是否为偶数，若是都除以2再进行. 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究3：由更相减损术算法的程序框图编写相应程序？ 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 提示　程序如下： 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 知识点二　秦九韶算法 根据秦九韶算法的含义和步骤探究下列问题： 探究1：用秦九韶算法解题的关键是什么？ 提示　应用秦九韶算法解题的关键是把多项式转化成n个一次多项式. 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 探究2：由秦九韶算法的程序框图编写相应程序. 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 提示　程序如下： 第一章 算法初步 |数学|必修3 (A) 菜 单 知识点三　进位制 根据进位制的有关概念，思考下列问题： 探究1：常见的进位制有：二进制，七进制，十进制，十二进制，六十进制，它们的基数分别是什么？ 提示　它们的基数分别是2，7，10，12，60. 第一章