河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期4月份半月考数学试题（含答案）

新蔡一高2020-2021学年高一下学期4月份半月考数学试题 命题：王辉 审题：姚锋 一、单选题 1．小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（ ） A． B． C． D． 2．已知扇形面积为4，周长为8，则该扇形的圆心角为（ ）弧度. A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量，，若，且，则实数的值为（ ） A．2 B．4 C．或2 D．或4 4．已知角α的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．在边长为3的等边三角形中，，则（ ） A． B． C． D． 6．若·＞0，则与的夹角θ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度 C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度 D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 8．已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数(，)的部分图像如图所示，则函数的单调递减区间为（ ） A．() B．() C．() D．() 10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( ) A． B． C．1 D． 11．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ） A． B． B． C． D． 12．如果一个函数在给定的区间上的零点个数恰好为8，则称该函数为“比心8中函数”.若函数，是区间上的“比心8中函数”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若两个向量与的夹角为，且是单位向量，向量，，则向量与的夹角为__________． 14．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是_____． 15．半圆的直径，为半圆上的点满足，为上的点满足，则_________. 16．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以化的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________. 三、解答题 17．已知函数. （1）化简并求的值. （2）设函数且，求函数的单调区间和值域. 18．如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，． （1）用，表示，；（2）若，，求和． 19．已知的图象过点，且图象的相邻两条对称轴的距离为. （1）求函数的单调区间； （2）若在区间上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 20．已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求k；（2）求，； （3）求与的夹角的余弦值 21．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边分别交于交于点. （1）求的值； （2）若是的中点，求的取值范围； （3）若是平面上一点，且满足，求的最小值. 22．在①的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称；②的一条对称轴为；③的单调递增区间为().这三个条件中任选一个，补充正面问题中，并解答. 已知___________，且函数图像的相邻对称轴之间的距离为， （1）求的解析式； （2）若的图像向左平移个单位得到，求的单调递增区间； （3）若且，求的取值范围. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．B时钟上一圈的弧度是，共12个刻钟，每个刻钟相隔， 现在时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，小亮需要将时针顺时针旋转， 针顺时针旋转为负角，故他需要将时钟的时针旋转. 2．C设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，扇形面积为 由题意可知：. 3．C向量，， 所以，因为，， 所以，解得或所以的值为或. 4．D∵角的终边经过点， ∴，，， ∴． 5．C ， ． 6．A 因为，所以，而，所以， 故选：A. 7．D纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得；再向右平移个单位，可得. 8．D 解：根据题意，设AB的中点为D，是等边三角形，则， AB的中点为D，则， 又由，则