专题12 平面直角坐标系-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题12 平面直角坐标系 ★ 知识归纳 ● 平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点梳理：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点梳理： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． ● 坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点梳理： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. ● 点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点梳理： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. ★ 实操夯实 一．选择题（共16小题） 1．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　） A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3） 【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为±3， ∵x轴上点的纵坐标为0， ∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1）， 解得：a＝3或1， ∵点A在y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正数， ∴3a﹣5＞0， ∴a＞， ∴a＝3， 故选：C． 3．点A（﹣2019，2020）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：因为点A（﹣2019，2020）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（　　） A．（1，﹣2） B．（3，0） C．（﹣1，3） D．（0，﹣4） 【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0， ∴在x轴上的点为：（3，0）． 故选：B． 5．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2） 【解答】解：∵点P（3a，a+2）在x轴上， ∴y＝0， 即a+2＝0， 解得a＝﹣2， ∴3a＝﹣6， ∴点P的坐标为（﹣6，0）． 故选：C． 6．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．实验中学东 B．南偏西30° C．东经120° D．会议室第7排，第5座 【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座， 故选：D． 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为