2021届湖南省长郡十五校高三第二次联考数学试卷（word版，含答案）

2021届长郡十五校高三联考第二次考试 数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集，，则B= A.{-1，0，2，4，6，8} B.{2，4，6} C.{2，4，6，8} D.{0，2，4，6，8} 2.已知复数z满足：（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为 A.2i B.3 C. D.i 3.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为 A. B. C. D. 5.已知，则 A. B. C. D. 6.函数的图象大致为 7.消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、B、C、D、E五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有 A.120种 B.216种 C.336种 D.360种 8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9.为促进儿童全面发展和健康成长，我国于2011年颁布实施《中国儿童发展纲要（2011—2020年）》.儿童文化产品和活动场所更加丰富.近年来，儿童接触文化艺术和娱乐体验的途径更加多元，可获得的文化产品和服务也更加丰富.下图为2011—2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间.则下列结论中正确的是 A.2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长6.4% B.2011—2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间的方差最小 C.2011—2019年少儿广播节目播出时间的平均数约为21万小时 D.2011—2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间均逐年增长 10.过抛物线C：（）的焦点F作斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，则 A. B. C. D. 11.已知函数，，则 A.与的图象关于原点对称 B.将的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C.）在上的最大值为 D.的对称轴为， 12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是 A.该截角四面体的表面积为 B.该截角四面体的体积为 C.该截角四面体的外接球表面积为 D.该截角四面体中，二面角A—BC—D的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.） 13.已知，b=（1，），，则a与b的夹角为 . 14.若曲线在点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为 . 15.过双曲线C：（a>0，b>0）的焦点F1作以焦点F2为圆心的圆的切线，其中一个切点为M，△F1F2M的面积为c2，其中c为半焦距，线段MF1恰好被双曲线C的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为 . 16.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=5，点O为其外接圆的圆心.已知，则当角C取到最大值时△ABC的内切圆半径为 . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数（M>0