2013年高考数学总复习（苏教版）：第2章232 方差与标准差（课件+随堂检测+课时闯关，3份）

[A级　基础达标] 1．如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________. 解析：由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6. 答案：85,1.6 2．(2011·高考广东卷改编)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3 4 5 成绩xn 70[来源:Zxxk.Com] 76 72 70 72 则第6位同学的成绩x6＝________，这6位同学成绩的标准差s＝________.[来源:Zxxk.Com] 解析：由＝75，解得x6＝90， 所以标准差 s＝ ＝ ＝7. 答案：90　7 3．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的标准差是________． 解析：若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为s2，则样本ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b的方差为a2s2. 由题意知4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的方差为42×3＝48.∴其标准差为.[来源:学。科。网Z。X。X。K]＝4 答案：4 4．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是________． 解析：由于样本的方差是0，这组数每一个数都相等，又中位数是a，所以它的平均数是a. 答案：a 5．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为这21个数据的方差约为________．(精确到小数点后两位) ，方差为0.20，则a1，a2，…，a20， 解析：s2＝≈0.19. ×20×0.20＝)2＝－)2＋()2＋…＋(a20－)2＋(a2－[(a1－ 答案：0.19 6．(2011·高考辽宁卷节选)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． 如果试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408[来源:学§科§网] 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 解：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， 甲＝ s[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. ＝ 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， 乙＝ s[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. ＝ 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且品种乙的样本方差小于品种甲的样本方差，故应该选择种植品种乙． 7．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀． 解：(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33， 甲＝ (33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33， 乙＝ s. ×94＝15[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝甲＝ s. ×76＝12[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝乙＝ ∴乙． 甲>s乙，s甲＝ 由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀． [B级　能力提升] 8．某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，那么|x－y|＝________. 解析：＝10，∴x＋y＝20.　　　① 又∵＝2，[来源:学科网ZXXK] ∴(x－10)2＋(y－10)2＝8. 即x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，∴x2＋y2＝208. 由①知，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝400，∴2xy＝