选择题 专题11 概率与统计-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题11 概率与统计 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·12](多选)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X＝i)＝pi>0(i＝1，2，…，n)，eq \i\su(k＝1,n, )pi=1,定义X的信息熵H（X）=-eq \i\su(k＝1,n, )pilog2pi.(　　) A.若n＝1，则H(X)＝0 B.若n＝2，则H(X)随着p1的增大而增大 C.若pi＝eq \f(1,n)(i＝1，2，…，n)，则H(X)随着n的增大而增大 D.若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1，2，…，m)，则H(X)≤H(Y) 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　AC　【考点目标】　本题以信息熵为背景考查概率与统计知识，属于新定义型题目，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解题思路】　对于选项A，直接求解即可.对于选项B，可考虑取特殊值来处理.对于选项C，由pi＝eq \f(1,n)得H(X)＝log2n，从而可判断单调性.对于选项D，由P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1，2，…，m)得P(Y＝1)＝p1＋p2m；P(Y＝2)＝p2＋p2m－1；P(Y＝3)＝p3＋p2m－2；…；P(Y＝m)＝pm＋pm＋1.从而H(X)＝－[(p1log2p1＋p2mlog2p2m)＋(p2log2p2＋p2m－1log2p2m－1)＋…＋(pmlog2pm＋pm＋1·log2pm＋1)]，H(Y)＝－[(p1＋p2m)log2(p1＋p2m)＋(p2＋p2m－1)log2(p2＋p2m－1)＋…＋(pm＋pm＋1)log2(Pm＋Pm＋1)，由H(Y)－H(X)及对数运算和对数函数的性质可得H(Y)<H(X). 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　对于选项A，若n＝1，则p1＝1，log21＝0， ∴H(X)＝－p1log2p1＝－log21＝0，A正确.对于选项B，当p1＝eq \f(1,4)时，H(X)＝－eq \i\su(i＝1,n,p)ilog2pi＝－(p1log2p1＋p2log2p2)＝ －(eq \f(1,4)log2eq \f(1,4)＋eq \f(3,4)log2eq \f(3,4))，当p1＝eq \f(3,4)时，H(X)＝－eq \i\su(i＝1,n,p)ilog2pi＝ －(p1log2p1＋p2log2p2)＝－(eq \f(3,4)log2eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)log2eq \f(1,4))，由此可得，当p1＝eq \f(1,4)与p1＝eq \f(3,4)时，信息熵相等，∴B不正确. 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 对于选项C，若pi＝eq \f(1,n)，则H(X)＝－eq \i\su(i＝1,n,p)ilog2pi＝－(eq \f(1,n)log2eq \f(1,n)＋…＋eq \f(1,n)log2eq \f(1,n))＝n×eq \f(log2n,n)＝log2n，∴H(X)随着n的增大而增大，C正确. 第一部分 专题11 概率与统计 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 对于选项D，若n＝2m，随机变量Y的可能取值为1，2，…，m，由P(Y＝j)＝Pj＋P2m＋1－j(j＝1，2，…，m)知，P(Y＝1)＝p1＋p2m；P(Y＝2)＝p2＋p2m－1；P(Y＝3)＝p3＋p2m－2；…；P(Y＝m)＝pm＋pm＋1.H(X)＝－[(p1log2p1＋p2mlog2p2m)＋(p2log2p2＋p2m－1log2p2m－1)＋…＋(pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1)]，H(Y)＝－[(p1＋p2m)log2(p1＋p2m)＋(p2＋p2m－1)log2(p2＋p2m－1)＋…＋(pm＋pm＋1)log2(pm＋pm＋1)]，H(Y)－H(X)＝－[(p1＋p2m)log2(p1＋p2m)＋…＋(pm＋pm＋1)log2(pm＋pm＋1)]＋p1log2p1＋p2mlog2p2m＋…＋pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1＝p1·log2eq \f(p1,p1＋p2m)＋