选择题 专题8 立体几何-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题8 立体几何 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1. [2020·新高考全国卷Ⅰ·4]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A.20° B.40° C.50° D.90° 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查数学文化以及空间几何的相关知识，考查的核心素养是直观想象、数学运算. 【解题思路】　依据题目的信息画出剖面图即可解决. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠GAO＝∠AOB＝ 40°.故选B. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【高考风向】　以古代数学文化为背景，考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力是高考的命题趋势. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅰ·3]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A.eq \f(\r(5)－1,4) B.eq \f(\r(5)－1,2) C.eq \f(\r(5)＋1,4) D.eq \f(\r(5)＋1,2) 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查正四棱锥的定义，正四棱锥的高、斜高等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算. 【解析】　设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m，依题意得h2＝eq \f(1,2)×2a×m，即h2＝am①， 易知h2＋a2＝m2②， 由①②得m＝eq \f(1＋\r(5),2)a，所以eq \f(m,2a)＝eq \f(\f(1＋\r(5),2)a,2a)＝eq \f(1＋\r(5),4).故选C. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解后反思】　破解此类题需明晰一个概念，即正四棱锥的概念，正四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心；懂得一个区分，即区分正四棱锥的高与正四棱锥的斜高. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2020·全国卷Ⅰ·10]已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　) A.64π B.48π C.36π D.32π 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查三角形的外接圆，球的表面积等知识，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算. 【解题思路】　首先利用圆的面积公式求出△ABC的外接圆的半径，然后利用正弦定理求出正三角形ABC的边长，再利用勾股定理求出球的半径，最后利用球的表面积公式即可得结果. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　如图所示，设球O的半径为R，⊙O1的半径为r，因为⊙O1的面积为4π，所以4π＝πr2，解得r＝2，又AB＝BC＝AC＝OO1，所以eq \f(AB,sin 60°)＝2r，解得AB＝2eq \r(3)，故OO1＝2eq \r(3)，所以R2＝OOeq \o\al(2,1)＋r2＝(2eq \r(3))2＋22＝16，所以球O的表面积S＝4πR2＝64π.故选A. 第一部分 专题8 立体几何 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 4.[2020·全国卷Ⅱ·7]如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在