选择题 专题6 数列-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题6 数 列 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅱ·4]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查等差数列的性质，考查的核心素养是逻辑推理、数学建模、数学运算. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9、公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n，所以(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝S2n－2Sn＝eq \f(2n（9＋18n）,2)－2×eq \f(n（9＋9n）,2)＝9n2＝729，得n＝9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n＝eq \f(3n（9＋27n）,2)＝eq \f(3×9×（9＋27×9）,2)＝3 402，故选C. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【难点突破】　解答本题的突破点：(1)由材料联想到从天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列；(2)利用等差数列前n项和的性质，知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成一个等差数列. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅱ·6]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即eq \f(an＋1,an)＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×eq \f(2×（1－210）,1－2)＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅰ·9]记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A.an＝2n－5 B.an＝3n－10 C.Sn＝2n2－8n D.Sn＝eq \f(1,2)n2－2n 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　设等差数列{an}的公差为d， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S4＝0，,a5＝5，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋\f(4×3,2)d＝0，,a1＋4d＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2，)) ∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d＝n2－4n，故选A. 第一部分 专题6 数 列 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　设等差数列{an}的公差为d，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S4＝0，,a5＝5，)) ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋\f(4×3,2)d＝0，,a1＋4d＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\