选择题 专题5 平面向量-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题5 平面向量 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅲ·6]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　) A.－eq \f(31,35) B.－eq \f(19,35) C.eq \f(17,35) D.eq \f(19,35) 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查平面向量的夹角，向量的数量积，向量的模等，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　利用向量的数量积及向量的模分别求出a·(a＋b)和|a＋b|，然后利用向量的夹角公式求解即可. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　由题意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝eq \r(a2＋2a·b＋b2)＝eq \r(25－12＋36)＝7，所以cos<a， a＋b>＝eq \f(a·（a＋b）,|a||a＋b|)＝eq \f(19,5×7)＝eq \f(19,35)，故选D. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·新高考全国卷Ⅰ·7]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))的取值范围是(　　) A.(－2，6) B.(－6，2) C.(－2，4) D.(－4，6) 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查平面向量数量积的几何意义，考查的核心素养是直观想象、数学运算. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝|eq \o(AP,\s\up6(→))|·|eq \o(AB,\s\up6(→))|·cos∠PAB＝2|eq \o(AP,\s\up6(→))|cos∠PAB，又|eq \o(AP,\s\up6(→))|cos∠PAB表示eq \o(AP,\s\up6(→))在eq \o(AB,\s\up6(→))方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小.又eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝2eq \r(3)×2×cos 30°＝6，eq \o(AF,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝2×2×cos 120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))∈(－2，6)，故选A. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅰ·7]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查平面向量的垂直、平面向量的夹角，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝eq \f(1,2)，∵a∈(0，π)，∴α＝eq \f(π,3)，故选B. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【解题关键】　本题易错点有两处：一是两向量的夹角公式记错，导致结果错误；二是由三角函数值求角时，把正弦的函数值与余弦的函数值搞混，导致结果错误，从而误选A. 第一部分 专题5 平面向量 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 4.[2019·全国卷Ⅱ·3]已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(3，t)，|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝1，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→