选择题 专题3 导数的运算和几何意义、定积分-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·6]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1 C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查导数的几何意义、直线的点斜式方程等，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　通解：∵f(x)＝x4－2x3， ∴f′(x)＝4x3－6x2， ∴f′(1)＝－2，又f(1)＝1－2＝－1， ∴所求的切线方程为y＋1＝－2(x－1)， 即y＝－2x＋1.故选B. 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 优解：∵f(x)＝x4－2x3， ∴f′(x)＝4x3－6x2，f′(1)＝－2， ∴切线的斜率为－2，排除C，D. 又f(1)＝1－2＝－1， ∴切线过点(1，－1)，排除A.故选B. 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【方法总结】　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y－f(x0)＝(x－x0)f′(x0)，其中f′(x0)表示曲线y＝f(x))在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.求曲线的切线方程应先设切点的坐标，再根据切点的“一拖三”(切点的横坐标与斜率相关、切点在切线上、切点在曲线上)求切线方程.当试题中涉及切线方程、切线的斜率(或倾斜角)、切点坐标等问题时，可利用导数的概念与几何意义迅速求解. 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2019·全国卷Ⅲ·6]已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1 C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　因为y′＝aex＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ae＋1＝2，,b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝e－1，,b＝－1.)) 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2018·全国卷Ⅰ·5]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　) A.y＝－2x B.y＝－x C.y＝2x D.y＝x 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查奇函数的定义、导数的几何意义，考查运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　通解　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0.因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D. 第一部分 专题3 导数的运算和几何意义、定积分 数学(理)区块练—高考真题分类2016-2020 优解一　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D. 优解二　易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，所以a－1＝0，解